Представь число в виде суммы его целой и дробной части:
$2\frac{7}{8} = 2 +$
$7\frac{6}{11} =$
$4\frac{13}{52} =$
$79\frac{3}{5} =$
$38\frac{2}{3} =$
$\frac{21}{85} =$

Для решения задачи на представление числа в виде суммы его целой и дробной части необходимо понять взаимосвязь между смешанными числами, их составляющими и процессом разложения.

Теоретическая часть:

1. Смешанное число: Смешанное число состоит из двух частей:
   • Целая часть — это натуральное число (или ноль), которое записано перед дробью.
   • Дробная часть — это обыкновенная дробь, представляющая часть числа, меньшую единицы.

Например, в смешанном числе $ 2\frac{7}{8} $:
Целая часть — $ 2 $, дробная часть — $ \frac{7}{8} $.

1. Задача:
   Представить смешанное число в виде суммы его целой и дробной части. Это означает разложить смешанное число в следующем виде:
   $$ a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}, $$
   где $ a $ — целая часть, $ \frac{b}{c} $ — дробная часть.

2. Процесс представления смешанного числа:
   Для представления смешанного числа в виде суммы:

   • Определите целую часть $ a $, которая записана перед дробью.
   • Определите дробную часть $ \frac{b}{c} $, которая записана после целой части.
   • Запишите смешанное число как сумму целой и дробной частей: $ a + \frac{b}{c} $.

Например:
Для $ 3\frac{5}{9} $:
− Целая часть — $ 3 $.
− Дробная часть — $ \frac{5}{9} $.
− Смешанное число можно записать как $ 3 + \frac{5}{9} $.

1. Работа с обыкновенными дробями:
   Если дано обыкновенное дробное число ($ \frac{b}{c} $), где $ b < c $, то его целая часть равна нулю, а дробная часть остается неизменной ($ \frac{b}{c} $). Это соответствует ситуации, когда число меньше единицы.
   Например, для $ \frac{21}{85} $:

   • Целая часть — $ 0 $.
   • Дробная часть — $ \frac{21}{85} $.
   • Смешанное число записывается как $ 0 + \frac{21}{85} $.

2. Особые случаи:
   Иногда дроби могут быть сокращены для упрощения (если числитель и знаменатель имеют общий делитель). Например:
   $ 4\frac{13}{52} $: дробь $ \frac{13}{52} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $ 13 $:
   $$ \frac{13}{52} = \frac{1}{4}. $$

3. Примеры:

   • $ 5\frac{2}{9} = 5 + \frac{2}{9} $,
   • $ 7\frac{1}{3} = 7 + \frac{1}{3} $,
   • $ \frac{8}{11} = 0 + \frac{8}{11} $.

Таким образом, процесс разложения смешанного числа сводится к выделению двух составляющих: целой и дробной части.