Найди множество натуральных решений неравенства:
$\frac{1}{12} < \frac{x}{12} - \frac{5}{12} ≤ \frac{4}{12}$.
Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим теоретическую часть подробно.

Шаг 1: Понятие неравенств

Неравенство — это математическое утверждение, которое определяет взаимное расположение двух выражений. Оно может быть строгим (например, $<$ или $>$) или нестрогим (например, $\leq$ или $\geq$).

Данное неравенство:
$$ \frac{1}{12} < \frac{x}{12} - \frac{5}{12} \leq \frac{4}{12} $$
является составным, потому что в нем объединены два неравенства:
1. $\frac{1}{12} < \frac{x}{12} - \frac{5}{12}$;
2. $\frac{x}{12} - \frac{5}{12} \leq \frac{4}{12}$.

Мы будем решать каждую часть отдельно, а затем найдем пересечение решений.

Шаг 2: Избавление от знаменателя

Чтобы упростить работу с дробями, умножим все части неравенства на общий знаменатель $12$ (знаменатель всех дробей в данном выражении). Умножение на положительное число не изменяет знаки неравенств.

После умножения на $12$, неравенство становится:
$$ 1 < x - 5 \leq 4. $$

Теперь выражение существенно упростилось.

Шаг 3: Решение составного неравенства

Данное составное неравенство $1 < x - 5 \leq 4$ можно разделить на две части:
1. $1 < x - 5$;
2. $x - 5 \leq 4$.

Часть 1: $1 < x - 5$

Чтобы решить это неравенство, прибавим $5$ к обеим сторонам. Это позволит изолировать переменную $x$:
$$ 1 + 5 < x, $$
$$ x > 6. $$

Часть 2: $x - 5 \leq 4$

Для решения этого неравенства также прибавим $5$ к обеим сторонам:
$$ x - 5 + 5 \leq 4 + 5, $$
$$ x \leq 9. $$

Шаг 4: Пересечение решений

Теперь у нас есть два ограничения:
1. $x > 6$;
2. $x \leq 9$.

Объединяя эти два условия, получаем:
$$ 6 < x \leq 9. $$

Так как мы ищем натуральные решения, а натуральные числа — это числа $1, 2, 3, \dots$, то множество решений будет:
$$ x \in \{7, 8, 9\}. $$

Шаг 5: Придумывание другого неравенства с тем же решением

Мы можем преобразовать данное неравенство или составить новое неравенство, которое будет иметь то же множество решений $x \in \{7, 8, 9\}$.

Например, возьмем неравенство:
$$ 2x - 14 \geq 0 \quad \text{и} \quad 3x \leq 30. $$

Решая это неравенство:
1. $2x - 14 \geq 0 \implies x \geq 7$;
2. $3x \leq 30 \implies x \leq 10$.

Пересечение решений: $7 \leq x \leq 9$.

Так как $x$ — натуральное число, множество решений будет:
$$ x \in \{7, 8, 9\}. $$