а) (6025 * 6 − 74 * 24 : 3 + 573064) : (80030 − 79356) * 50900;
б) 589 * 205 − 72000 : 900 * (420010 − 391956) : 160 + 308 * 804.

Для решения данных выражений потребуется использовать знания о порядке выполнения операций, а также свойства арифметических действий. Давайте тщательно разберем теоретическую часть, чтобы понять, как правильно подходить к решению подобных математических задач.

Порядок выполнения арифметических операций.

При вычислении сложных выражений необходимо учитывать определенные правила порядка выполнения действий. Следуйте таким этапам:

1. Сначала выполняются действия в скобках. Если внутри скобок есть несколько операций, то их выполнение также идет по правилам приоритета.
2. Умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания. Если в выражении встречаются как умножение, так и деление, они выполняются слева направо по порядку.
3. Сложение и вычитание выполняются последними. Если и сложение, и вычитание встречаются в одном уровне, операции также выполняются слева направо.

То есть общий приоритет операций выглядит так:
1. Скобки.
2. Умножение и деление (по порядку слева направо).
3. Сложение и вычитание (по порядку слева направо).

Что нужно помнить при выполнении конкретных операций:

1. Умножение и деление.

   • Умножение — это повторяющееся сложение. Например, $6 \times 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24$.
   • Деление — это процесс нахождения, сколько раз одно число помещается в другое. Например, $12 \div 3 = 4$, так как $3 \times 4 = 12$.

2. Сложение и вычитание.

   • Сложение объединяет числа, добавляя их друг к другу. Например, $5 + 3 = 8$.
   • Вычитание показывает разницу между числами. Например, $8 - 5 = 3$.

3. Работа с большими числами.

   • При выполнении операций с большими числами удобнее записывать их в столбик, чтобы избежать ошибок.
   • Также можно использовать разложение числа на разряды. Например, $6025 \times 6$ можно представить как $(6000 + 25) \times 6 = 6000 \times 6 + 25 \times 6 = 36000 + 150 = 36150$.

Разбор выражения поэтапно.

Пример а.

$$ (6025 \times 6 - 74 \times 24 \div 3 + 573064) \div (80030 - 79356) \times 50900 $$

1. Сначала выполняем операции в скобках:
   • В первой большой скобке: вычисляем $6025 \times 6$, затем $74 \times 24$, затем результат делим на $3$, продолжаем с вычитанием и сложением.
   • Во второй большой скобке: вычисляем $80030 - 79356$.
2. После работы со скобками выполняем деление между результатами двух больших скобок.
3. Последним действием выполняем умножение на $50900$.

Пример б.

$$ 589 \times 205 - 72000 \div 900 \times (420010 - 391956) \div 160 + 308 \times 804 $$

1. Сначала решаем действия в скобках:
   • Вычисляем $420010 - 391956$.
2. Затем последовательно выполняем умножение и деление:
   • Вычисляем $72000 \div 900$, затем умножаем результат на значение из скобок, после — делим на $160$.
   • Находим $589 \times 205$.
   • Вычисляем $308 \times 804$.
3. После этого выполняем сложение и вычитание:
   • Сначала $589 \times 205 -$ результат от деления и умножения.
   • К полученному результату добавляем $308 \times 804$.

Полезные советы:

1. Проверка результата.
   После выполнения всех действий полезно проверить свои вычисления, чтобы убедиться в отсутствии ошибок. Это можно сделать, повторив решение или приблизительно оценив результат.

2. Использование промежуточных записей.
   При решении таких задач не стоит пытаться выполнять все действия в уме. Выписывайте промежуточные результаты, чтобы уменьшить вероятность ошибки.

3. Внимание к делению.
   Деление — это одна из операций, где легко ошибиться, особенно если числа большие. Проверяйте свои результаты, выполняя обратное умножение.

4. Работа в столбик.
   Если числа слишком велики, удобно выполнять сложение, вычитание, умножение и деление в столбик.

Следуя этим теоретическим принципам, вы сможете правильно решить оба выражения, выполняя действия последовательно и аккуратно.