Реши уравнения. Что ты замечаешь?
x + 389 = 2076;
x − 1687 = 389;
2076 − x = 1687.

Для решения задач с уравнениями требуется понимание основного принципа: чтобы найти неизвестный элемент (переменную), нужно из имеющихся данных применить математические операции, противоположные указанным в уравнении. Давайте рассмотрим теорию, которая поможет понять процесс решения таких уравнений.

1. Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором есть переменная (обозначается чаще всего как буква, например, x). Уравнение показывает равенство между двумя частями: левая часть (выражение слева от знака "=") и правая часть (выражение справа от знака "="). Задача — найти значение переменной, которое сделает обе части равными.

2. Основные свойства уравнений

Чтобы решить уравнение, нужно соблюдать важное правило: если вы выполняете математическую операцию с одной частью уравнения, то такую же операцию нужно выполнить и с другой частью. Это сохраняет равенство.

3. Типы операций и их обратные действия

• Сложение и вычитание: Если в уравнении переменная связана с числом через сложение, то для нахождения переменной нужно выполнить обратное действие — вычитание. Например: x + 5 = 10 → чтобы найти x, нужно выполнить обратное действие: x = 10 − 5.

Если переменная связана с числом через вычитание, то для нахождения переменной нужно выполнить обратное действие — сложение. Например:
x − 3 = 7 → чтобы найти x, нужно выполнить обратное действие: x = 7 + 3.

• Умножение и деление: Если переменная связана с числом через умножение, то для нахождения переменной нужно выполнить обратное действие — деление. Например: 4x = 16 → чтобы найти x, нужно выполнить обратное действие: x = 16 ÷ 4.

Если переменная связана с числом через деление, то для нахождения переменной нужно выполнить обратное действие — умножение. Например:
x ÷ 2 = 3 → чтобы найти x, нужно выполнить обратное действие: x = 3 × 2.

4. Как решать уравнения?

Для решения уравнения нужно изолировать переменную x, чтобы она осталась одна на одной из сторон. Для этого:
− Выполняем обратные действия для всех чисел, связанных с переменной.
− Обязательно соблюдаем баланс между обеими сторонами уравнения.

5. Примеры

Рассмотрим примеры уравнений и их подход к решению.

Пример 1:
x + 7 = 15

Шаг 1: Чтобы изолировать x, нужно убрать +7. Выполняем обратное действие: вычитание.
x = 15 − 7
x = 8

Пример 2:
x − 4 = 10

Шаг 1: Чтобы изолировать x, нужно убрать −4. Выполняем обратное действие: сложение.
x = 10 + 4
x = 14

Пример 3:
18 − x = 12

Шаг 1: Чтобы изолировать x, нужно выразить его. Сначала переносим x в левую часть, а известные числа — в правую, изменяя знак.
−x = 12 − 18
x = −6

6. Особенности сложных уравнений

Иногда уравнение может иметь переменную в разных частях (например, в обоих членах уравнения). В таких ситуациях важно привести уравнение к такому виду, где x будет находиться только на одной стороне.

7. Проверка решения

После нахождения значения переменной всегда полезно подставить это значение обратно в уравнение. Если обе части уравнения совпадают, значит, решение правильно.

Применяя вышеуказанную теорию, вы сможете решить представленные уравнения.