На лесной полянке собрались маги и волшебники и стали соревноваться − кто больше совершит чудес. Злые волшебники, как ни старались, смогли совершить только 168 чудес. Это составило лишь 3% от чудес, совершенных добрыми волшебниками. Сколько чудес совершили добрые волшебники? На сколько они обогнали своих соперников?

Для решения данной задачи необходимо владеть основными понятиями и навыками работы с процентами, а также уметь выполнять базовые арифметические действия. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет решить задачу.

Понятие процента

Процент (обозначается символом "%") — это единица измерения, показывающая, какую часть от целого составляет определенное число. Один процент — это одна сотая часть числа. Таким образом:
− 1% = 1/100;
− Число, равное 100%, — это полное значение, целое число.

Определение числа по проценту

Если известно, что некоторое значение составляет определенный процент от целого числа, то для нахождения целого числа можно воспользоваться следующей формулой:

$$ \text{Целое число} = \frac{\text{Часть}}{\text{Процент}} \times 100 $$

Здесь:
− "Часть" — это известное значение, которое составляет определенный процент.
− "Процент" — это величина в процентах (например, 3%).

Вычисление разности между двумя числами

Чтобы найти, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно просто выполнить действие вычитания:
$$ \text{Разность} = \text{Большее число} - \text{Меньшее число}. $$

Пошаговый алгоритм решения задачи

Для данной задачи применим следующие шаги:

1. Определим количество чудес, совершенных добрыми волшебниками:

   • Злые волшебники совершили 168 чудес, что составляет 3% от чудес, совершенных добрыми волшебниками.
   • Для нахождения количества чудес добрых волшебников воспользуемся формулой: $$ \text{Количество чудес добрых волшебников} = \frac{\text{168}}{\text{3}} \times 100. $$

2. Найдем разницу между количеством чудес добрых и злых волшебников:

   • После того как будет найдено число чудес добрых волшебников, нужно вычесть из него 168 (количество чудес злых волшебников).

Важные математические операции

• Деление: для нахождения целого числа на основе процента.
• Умножение: в данном случае для приведения процента к величине, соответствующей 100%.
• Вычитание: для нахождения разности между двумя числами.

Проверка работы решения

После выполнения расчетов важно проверить, что результат соответствует условиям задачи. Для этого можно удостовериться, что 3% от найденного количества чудес добрых волшебников действительно равны 168 чудесам.

Эта теоретическая схема содержит все необходимые элементы для решения задачи, включая математические формулы и пошаговый алгоритм.