На стройке дома Дружбы Чебурашка должен был за день положить 620 кирпичей, но ему удалось положить $\frac{6}{5}$ этого числа кирпичей. На сколько Чебурашка перевыполнил задание?

Для решения задачи важно понимать несколько ключевых математических понятий и операций. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет разобраться с задачей:

1. Понятие доли и дроби

• Дробь выражает часть от целого. Например, $\frac{6}{5}$ обозначает 6 частей, каждая из которых равна $\frac{1}{5}$ целого.
• Если дробь больше единицы (например, $\frac{6}{5}$), это означает, что величина превышает целое число, т.е. здесь идет речь о перевыполнении.

2. Перевод дроби в целое число

• Чтобы вычислить, сколько это составляет в числах, необходимо умножить исходное число (620 кирпичей) на дробь ($\frac{6}{5}$).
• Умножение дроби на число:
  • Сначала умножаем число на числитель дроби (верхнее число).
  • Затем делим результат на знаменатель (нижнее число).

3. Выражение разницы

• Чтобы понять, на сколько больше кирпичей положил Чебурашка, нужно найти разницу между тем, что ему удалось сделать, и тем, что он должен был сделать.
• Разница вычисляется используя операцию вычитания: $$ \text{Разница} = \text{Кирпичи, которые он положил} - \text{Кирпичи, которые он должен был положить}. $$

4. Краткий алгоритм решения задачи

1. Умножить 620 кирпичей на $\frac{6}{5}$, чтобы найти фактическое количество выполненной работы.
2. Найти разницу между фактическим количеством положенных кирпичей и запланированным количеством (620 кирпичей).

5. Работа с визуальным представлением

• На схеме показано, что исходное количество кирпичей (620) — это единица, а $\frac{6}{5}$ включает в себя дополнительные части (еще $\frac{1}{5}$).
• Суммарное количество положенных кирпичей разделено на 5 равных частей, где каждая часть соответствует $\frac{1}{5}$ от исходного числа.

6. Операции с дробями

• Умножение целого числа на дробь:
  • Если $a$ — целое число, а $\frac{n}{m}$ — дробь, то: $$ a \times \frac{n}{m} = \frac{a \times n}{m}. $$
• Вычитание целого числа из числа, выраженного через дробь:
  • Если $b$ — результат умножения ($\frac{a \times n}{m}$), то: $$ \text{Разница} = b - a. $$

7. Проверка результатов

• После выполнения всех операций важно проверить:
  • Правильность вычислений.
  • Логичность полученного результата (например, перевыполнение должно быть положительным числом).

Используя эти правила и алгоритмы, можно легко решить задачу.