Будет ли число 6 решением неравенства:
а) 15 + x > 40;
б) 2 + y < 96;
в) 54 : t > 1;
г) 48 − n < 39;
д) a + a < 20;
е) 0 : b > 5?

Для решения данной задачи нужно провести анализ каждого неравенства, используя базовые математические операции и свойства чисел. В теоретической части подробно объясним, как проверять каждое из указанных неравенств, чтобы определить, является ли число $6$ решением.

Что такое неравенство?

Неравенство — это математическое выражение, которое показывает, что одна величина больше, меньше или не равна другой. Пример: $x > 5$, $y \leq 10$, $a + b \neq 15$. Знаки, которые используются в неравенствах:
− $>$: больше;
− $<$: меньше;
− $\geq$: больше или равно;
− $\leq$: меньше или равно;
− $\neq$: не равно.

Решением неравенства называют такое значение переменной, которое удовлетворяет условия неравенства.

Как проверить, является ли число решением неравенства?

Чтобы проверить, является ли число решением неравенства, мы подставляем это число вместо переменной в выражение. Затем выполняем вычисления и сравниваем левую и правую части выражения. Если подставленное число удовлетворяет условию, оно является решением неравенства.

Разберем каждое из неравенств теоретически:

1. $15 + x > 40$:
   • Здесь переменная $x$ добавляется к числу $15$, и результат сравнивается с $40$.
   • Подставляем $x = 6$. Выполняем операцию сложения ($15 + 6$) и затем проверяем, больше ли результат $40$.
   • Если результат больше $40$, то $6$ является решением, иначе $6$ не является решением.

1. $2 + y < 96$:
   • Переменная $y$ добавляется к числу $2$, и результат сравнивается с $96$.
   • Подставляем $y = 6$. Выполняем операцию сложения ($2 + 6$) и проверяем, меньше ли результат $96$.
   • Если результат меньше $96$, то $6$ является решением, иначе — нет.

1. $54 : t > 1$:
   • Здесь число $54$ делится на переменную $t$, и результат сравнивается с $1$.
   • Подставляем $t = 6$. Выполняем операцию деления ($54 : 6$) и проверяем, больше ли результат $1$.
   • Если результат больше $1$, то $6$ является решением, иначе — нет.

1. $48 - n < 39$:
   • Переменная $n$ вычитается из числа $48$, и результат сравнивается с $39$.
   • Подставляем $n = 6$. Выполняем операцию вычитания ($48 - 6$) и проверяем, меньше ли результат $39$.
   • Если результат меньше $39$, то $6$ является решением, иначе — нет.

1. $a + a < 20$:
   • Переменная $a$ складывается сама с собой ($a + a = 2a$), и результат сравнивается с $20$.
   • Подставляем $a = 6$. Выполняем операцию умножения ($2 \cdot 6$) и затем проверяем, меньше ли результат $20$.
   • Если результат меньше $20$, то $6$ является решением, иначе — нет.

1. $0 : b > 5$:
   • Здесь число $0$ делится на переменную $b$, и результат сравнивается с $5$.
   • Подставляем $b = 6$. Выполняем операцию деления ($0 : 6$) и проверяем, больше ли результат $5$.
   • Важно помнить, что деление $0$ на любое число всегда равно $0$, а также проверить, согласуется ли это с условиями неравенства.
   • Если результат больше $5$, то $6$ является решением, иначе — нет.

Подведение итогов:
Для проверки каждого из неравенств необходимо использовать базовые арифметические операции: сложение, вычитание, деление, а также свойства чисел. Итоговый результат сравнивается с указанным числом ($40$, $96$, $1$, $39$, $20$, $5$) соответственно. Если условия выполняются, значит, число $6$ является решением конкретного неравенства.