Начерти отрезок AB = 4 см. Начерти отрезок KM, равный $\frac{3}{2}$ отрезка AB. Измерь его длину. Почему длина отрезка KM оказалась больше длины отрезка AB? Как найти длину отрезка KM с помощью вычислений?

Для решения задачи необходимо разобраться с понятием отрезка, его измерением, делением отрезка на части, а также умножением дробных чисел.

1. Что такое отрезок?
   Отрезок — это часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается двумя заглавными буквами, например, $ AB $. Длина отрезка $ AB $ измеряется в сантиметрах (или других единицах длины).

2. Как построить отрезок?
   Чтобы начертить отрезок $ AB = 4 $ см, нужно:

   • Использовать линейку, чтобы отложить длину 4 см.
   • Обозначить точки $ A $ и $ B $ на концах отрезка.

При этом длина отрезка $ AB $ фиксирована и равна 4 см.

1. Обозначение нового отрезка KM:
   В задаче сказано начертить отрезок $ KM $, длина которого равна $\frac{3}{2}$ длины отрезка $ AB $. Это значит, что длина $ KM $ составляет три вторых от длины $ AB $. Число $\frac{3}{2}$ — это дробь, которая больше единицы, поэтому отрезок $ KM $ будет длиннее, чем $ AB $.

2. Что означает дробь $\frac{3}{2}$?
   Дробь $\frac{3}{2}$ читается как "три вторых". Это означает деление числа 3 на 2. Если выразить $\frac{3}{2}$ в виде десятичной дроби, получится 1.5. Таким образом, длина отрезка $ KM $ будет в 1.5 раза больше длины $ AB $.

3. Почему длина отрезка $ KM $ больше длины $ AB $?
   Это связано с тем, что число $\frac{3}{2}$ больше единицы (1.5 > 1). Когда мы увеличиваем длину отрезка $ AB $ в 1.5 раза, новый отрезок $ KM $ становится длиннее, чем исходный.

4. Как вычислить длину отрезка $ KM $ с помощью вычислений?
   Для нахождения длины $ KM $, нужно выполнить умножение:
   $$ KM = AB \cdot \frac{3}{2}. $$
   Здесь $ AB $ — это известная длина отрезка (4 см). Подставляя её в формулу:
   $$ KM = 4 \cdot \frac{3}{2}. $$
   Для умножения целого числа на дробь:

   • Умножьте числитель дроби на число: $ 4 \cdot 3 = 12 $.
   • Разделите результат на знаменатель дроби: $ 12 \div 2 = 6 $. Значит, длина отрезка $ KM $ равна 6 см.

5. Как начертить отрезок $ KM $?
   После вычисления длины $ KM $ (6 см) можно использовать линейку:

   • Отложите 6 см на линейке.
   • Обозначьте точки $ K $ и $ M $ на концах отрезка.

Итак, теоретически мы разобрались, почему отрезок $ KM $ длиннее отрезка $ AB $, как вычислить его длину, а также как его начертить.