Книга дороже карандаша в 5 раз, а альбом дороже карандаша в 3 раза. Альбом дороже карандаша на 28 руб. Сколько стоит книга?

Эта задача относится к категории математических задач на пропорции и выражение отношений между числами. Чтобы подготовиться к её решению, разберём теоретическую основу.

Теоретическая часть

1. Изучение условий задачи:

   • Нам даны три предмета: карандаш, книга и альбом.
   • Сказано, что стоимость книги в 5 раз больше, чем стоимость карандаша.
   • Сказано, что стоимость альбома в 3 раза больше, чем стоимость карандаша.
   • Альбом дороже карандаша на 28 рублей.
   • Нужно определить стоимость книги.

2. Переменные:
   В подобных задачах удобно обозначать неизвестные величины через переменную. Например:

   • Пусть стоимость карандаша равна x (в рублях). Это наша базовая переменная.
   • Тогда стоимость книги будет равна $ 5 \cdot x $ (потому что она дороже карандаша в 5 раз).
   • Стоимость альбома будет равна $ 3 \cdot x $ (потому что она дороже карандаша в 3 раза).

3. Связь между величинами:
   Для альбома дополнительно сказано, что он дороже карандаша на 28 рублей. Это означает, что разница между стоимостью альбома $ 3 \cdot x $ и стоимостью карандаша $ x $ составляет 28 рублей. То есть:
   $$ 3 \cdot x - x = 28 $$
   Это уравнение позволяет найти стоимость карандаша.

4. Замена переменной:
   После нахождения стоимости карандаша $ x $, мы можем подставить её значение в выражения для стоимости книги ($ 5 \cdot x $) и альбома ($ 3 \cdot x $).

5. Проверка:
   После нахождения всех значений стоит убедиться, что они удовлетворяют всем условиям задачи:

   • Стоимость книги действительно в 5 раз больше стоимости карандаша.
   • Стоимость альбома в 3 раза больше стоимости карандаша.
   • Разница между стоимостью альбома и карандаша составляет 28 рублей.

6. Единицы измерения:
   В задаче все цены указаны в рублях. В решении обязательно сохраняйте единицы измерения, чтобы избежать путаницы.

7. Шаги решения:

   • Обозначьте стоимость карандаша за переменную $ x $.
   • Запишите выражения для стоимости книги и альбома в зависимости от $ x $.
   • Используйте условие про разницу в стоимости между альбомом и карандашом, чтобы составить уравнение.
   • Решите уравнение для нахождения $ x $.
   • Подставьте найденное значение $ x $ в выражение для стоимости книги.

Эти шаги и теоретические основы помогут подготовиться к решению задачи, сохранив логическую последовательность.