Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (180 : a − 54) : 6 = 6;
б) 45 + (71 − b * 9) = 80.

Для решения заданных уравнений важно сначала подробно разобрать теоретическую часть, которая поможет понять, как искать неизвестные числа (переменные) и как проверять полученные результаты.

Теоретическая основа для решения уравнений

1. Что такое уравнение?
Уравнение — это математическое выражение, в котором одна или несколько переменных (неизвестных) связаны с числами с помощью математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление). Цель решения уравнения — найти значение переменной, которое делает уравнение истинным.

2. Основные свойства уравнений:
− Переменные обозначаются буквами (например, $ a, b, x $).
− Уравнение состоит из двух частей, разделённых знаком равенства ($ = $).
− Чтобы решить уравнение, нужно преобразовать его так, чтобы переменная оказалась на одной стороне, а числовое значение — на другой.

3. Основные шаги при решении уравнений:
− Выполняй преобразования, сохраняя равенство: если ты выполняешь операцию с одной стороной уравнения, её нужно выполнить и с другой.
− Используй обратные операции, чтобы "освободить" переменную. Например:
− Если переменная умножается, выполняй деление.
− Если переменная делится, выполняй умножение.
− Если прибавляется число, выполняй вычитание.
− Если вычитается число, выполняй сложение.

4. Проверка решения:
После нахождения значения переменной его следует подставить обратно в исходное уравнение. Если обе стороны уравнения равны, значит, решение верное.

Решение типичных уравнений

1. Уравнения со сложением и вычитанием:
Пример: $ x + 5 = 12 $.
− Чтобы найти $ x $, нужно "изолировать" его. Для этого вычитаем $ 5 $ с обеих сторон:
$$ x + 5 - 5 = 12 - 5 \implies x = 7. $$

2. Уравнения с умножением и делением:
Пример: $ 4x = 20 $.
− Здесь переменная $ x $ умножается на $ 4 $. Чтобы найти $ x $, делим обе стороны уравнения на $ 4 $:
$$ \frac{4x}{4} = \frac{20}{4} \implies x = 5. $$

3. Сложные уравнения с несколькими действиями:
Пример: $ (x + 3) \cdot 2 = 16 $.
− Сначала избавляемся от внешних операций. Делим обе стороны на $ 2 $:
$$ x + 3 = \frac{16}{2} \implies x + 3 = 8. $$
− Затем вычитаем $ 3 $:
$$ x = 8 - 3 \implies x = 5. $$

4. Сложные уравнения с дробями:
Пример: $ \frac{x}{4} = 7 $.
− Чтобы найти $ x $, умножаем обе стороны уравнения на $ 4 $:
$$ x = 7 \cdot 4 \implies x = 28. $$

Разбор структуры заданных уравнений

Уравнение а) $ \left( \frac{180}{a} - 54 \right) : 6 = 6 $.
− Обращаем внимание, что это сложное уравнение, содержащее деление на переменную $ a $, вычитание и ещё одно деление. Чтобы его решить, нужно последовательно "освобождать" $ a $, начиная с внешней операции деления.

Уравнение б) $ 45 + (71 - b \cdot 9) = 80 $.
− Здесь присутствуют сложение, скобки, вычитание и умножение. Нужно сначала упростить выражение в скобках, затем "освободить" переменную $ b $.

Для каждого уравнения нужно действовать согласно описанным выше шагам. После нахождения значений переменных обязательно выполняется проверка, чтобы убедиться, что решение верное.