Василий прочитал 200 страниц, что составляет $\frac{4}{7}$ всей книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Для решения задачи необходимо использовать дроби, пропорции и базовые арифметические операции. Давайте разберем теоретическую часть пошагово.

1. Что такое дроби?

Дробь — это число, которое показывает отношение части к целому. Например, дробь $\frac{4}{7}$ означает, что целое поделено на 7 равных частей, и из них взяты 4.

2. Как связаны дроби с реальными величинами?

Если известно, что $\frac{4}{7}$ книги составляет 200 страниц, то можно установить связь между этой дробью и реальной величиной — количеством страниц в книге.

Эта связь означает:
− Число $200$ соответствует $\frac{4}{7}$ от общего количества страниц книги.
− Чтобы найти всё количество страниц в книге, нужно определить, сколько страниц приходится на одну часть (т.е. $\frac{1}{7}$) и умножить это число на $7$.

3. Как найти целое, если известна часть?

Если известно, что $\frac{4}{7}$ книги составляет $200$ страниц, можно найти полное количество страниц в книге следующим образом:
1. Разделить $200$ на $4$ для определения количества страниц, соответствующих одной части ($\frac{1}{7}$).
2. Умножить найденное значение на $7$, чтобы получить общее число страниц.

4. Как найти остаток?

Задача требует определить, сколько страниц осталось прочитать. Поскольку полное количество страниц книги будет найдено, известно, что Василий уже прочитал $\frac{4}{7}$ книги (или $200$ страниц). Чтобы найти оставшееся количество страниц, нужно:
1. Вычесть $200$ (прочитанные страницы) из общего количества страниц.

5. Проверка результата:

После выполнения всех вычислений можно проверить:
− Сумма прочитанных страниц и оставшихся страниц должна равняться общему количеству страниц в книге.
− Пропорция $\frac{4}{7}$ между прочитанными страницами и общим количеством страниц должна быть соблюдена.

6. Краткая формула:

Для подобных задач можно использовать следующую формулу:
1. Найти всё количество страниц книги:
$$ \text{Общее количество страниц} = \frac{\text{Прочитанные страницы}}{\text{Дробь (прочитанная часть книги)}}. $$
2. Вычесть прочитанные страницы из общего количества:
$$ \text{Оставшиеся страницы} = \text{Общее количество страниц} - \text{Прочитанные страницы}. $$

Эти шаги и формулы обеспечивают правильное выполнение задачи.