На горе за селом катается 72 человека. На лыжах катается $\frac{5}{6}$ всех людей, а остальные − на санках. Сколько человек катается на лыжах и сколько на санках?

Для того чтобы решить задачу, нужно понять, как использовать дроби и основные арифметические операции для нахождения количества людей, которые катаются на лыжах и на санках.

Теоретическая база:

1. Понятие дроби:

   • Дробь состоит из числителя (верхнего числа) и знаменателя (нижнего числа). Например, дробь $\frac{5}{6}$ означает, что часть целого состоит из 5 частей из 6 возможных.
   • Дробь показывает, какая доля целого объекта или числа берётся.

2. Работа с дробями:

   • Чтобы найти часть от какого−то числа, выраженного дробью, нужно умножить это число на дробь. Например, чтобы найти $\frac{5}{6}$ от 72, нужно перемножить $72 \cdot \frac{5}{6}$.

3. Разделение целого на части:

   • Если известно, что одна из частей целого составляет определённую дробь, можно найти оставшуюся часть, вычтя эту дробь из единицы ($1 - \frac{5}{6}$).

4. Схема решения задачи:

   • Есть общее количество людей, равное $72$.
   • Часть из них катается на лыжах, причём эта часть составляет $\frac{5}{6}$ от общего числа.
   • Остальные люди катаются на санках, и их количество можно рассчитать как разницу между общим числом людей и числом людей, катающихся на лыжах.

5. Порядок действий:

   • Сначала вычисляем, сколько людей катается на лыжах, используя дробь $\frac{5}{6}$.
   • Затем находим количество людей, катающихся на санках, вычитая из общего числа людей число тех, кто катается на лыжах.

6. Практическое применение дроби:

   • Умножение числа на дробь: $72 \cdot \frac{5}{6} = \frac{72 \cdot 5}{6}$.
   • Умножение чисел (в числителе) и деление на знаменатель позволяют получить количество людей, катающихся на лыжах.

7. Проверка решения:

   • После нахождения числа людей на лыжах и на санках нужно проверить, что их сумма равна общему числу $72$.

8. Взаимосвязь частей:

   • На лыжах и на санках катаются все 72 человека. Это означает, что: $$ \text{Количество лыжников} + \text{Количество саночников} = 72 $$

Используя эти шаги, можно решить задачу, соблюдая последовательность действий и правильное применение дробей и арифметических операций.