БЛИЦтурнир.
а) Найди $\frac{2}{7}$ от числа m.
б) Найди 15% от числа n.
в) Найди число, $\frac{8}{9}$ которого составляют k.
г) Найди число, 36% которого составляют t.
д) Какую часть число x составляет от числа y?

Теоретическая часть

Для решения задач, связанных с дробями и процентами, необходимо понимать базовые математические концепции. Давайте разберём каждую часть задачи по шагам.

а) Как найти дробь от числа?

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на указанную дробь. Например, если требуется найти $\frac{a}{b}$ от числа $m$, то используется формула:

$$ \text{Результат} = m \cdot \frac{a}{b} $$

Здесь $a$ — числитель дроби, $b$ — знаменатель дроби. Умножение числа на дробь означает, что мы берём ту часть числа, которая соответствует дроби.

Пример: Найти $\frac{2}{7}$ от числа $m$. Для этого нужно умножить $m$ на $\frac{2}{7}$:
$$ \frac{2}{7} \cdot m = \frac{2m}{7} $$

б) Как найти процент от числа?

Процент — это дробь со знаменателем 100, поэтому 15% можно записать как $\frac{15}{100}$. Чтобы найти процент от числа $n$, нужно:

1. Перевести процент в дробь: $p\%$ = $\frac{p}{100}$.
2. Умножить число на эту дробь.

Формула выглядит так:
$$ \text{Результат} = n \cdot \frac{p}{100} $$

Пример: Найти 15% от числа $n$. Преобразуем 15% в дробь: $\frac{15}{100}$. Умножим $n$ на эту дробь:
$$ n \cdot \frac{15}{100} = \frac{15n}{100} $$

в) Как найти число, если его часть дана?

Эта задача требует обратного действия. Если известно, что $\frac{a}{b}$ числа составляет $k$, то для нахождения самого числа нужно разделить $k$ на эту дробь. Разделение на дробь эквивалентно умножению на её обратную (перевернутую) дробь.

Формула:
$$ \text{Число} = k \div \frac{a}{b} = k \cdot \frac{b}{a} $$

Пример: Если $\frac{8}{9}$ числа составляет $k$, то само число равно:
$$ k \cdot \frac{9}{8} $$

г) Как найти число, если известен его процент?

Если известно, что $p\%$ числа составляет $t$, то можно найти само число, выполняя обратное действие. Поскольку $p\%$ числа означает его дробь $\frac{p}{100}$, то для нахождения числа нужно разделить $t$ на эту дробь или умножить на обратную дробь.

Формула:
$$ \text{Число} = t \div \frac{p}{100} = t \cdot \frac{100}{p} $$

Пример: Если 36% числа составляют $t$, то:
$$ t \cdot \frac{100}{36} $$

д) Как определить, какую часть одно число составляет от другого?

Чтобы узнать, какую часть число $x$ составляет от числа $y$, нужно разделить $x$ на $y$. Этот результат показывает отношение $x$ к $y$ и выражается в виде дроби.

Формула:
$$ \text{Часть} = \frac{x}{y} $$

Пример: Если нужно выяснить, какую часть $x$ составляет от $y$, то делим:
$$ \frac{x}{y} $$

Следуя этим принципам, можно решить любые задачи, связанные с дробями, процентами и частями числа.