Напиши двойные неравенства, множество решений которых совпадает с множеством чисел, отмеченных на луче:

Для решения задачи, связанной с двойными неравенствами и множеством решений на числовом луче, важно понять, как формулируются такие неравенства и как их интерпретировать. Давайте подробно разберём теоретическую часть.

Теоретическая часть: Двойные неравенства

1. Что такое двойное неравенство?

Двойное неравенство — это запись, которая включает два условия для одной переменной. Например:
$$ a \leq x \leq b $$
Такое неравенство говорит о том, что переменная $ x $ одновременно должна удовлетворять двум условия:
− $ x \geq a $ (переменная больше или равна левой границе),
− $ x \leq b $ (переменная меньше или равна правой границе).

2. Обозначение границ

На числовом луче границы могут быть:
− Закрашенными точками: указывает, что число включается в множество решений (используется знак $ \leq $ или $ \geq $).
− Незакрашенными точками: указывает, что число не включается в множество решений (используется знак $ < $ или $ > $).

3. Построение множества решений на числовом луче

Числовой луч представляет собой графическую иллюстрацию множества чисел, удовлетворяющих определённым условиям:
− Если диапазон чисел ограничен двумя значениями (например, от $ a $ до $ b $), это соответствует двойному неравенству $ a \leq x \leq b $.
− Если значения включены, то точки $ a $ и $ b $ закрашены.
− Если значения не включены, то точки $ a $ и $ b $ незакрашены, и используются неравенства вида $ a < x < b $.

4. Как определить множество решений?

Числовой луч показывает:
− Диапазон чисел, которые составляют множество решений.
− Границы диапазона — это точки (закрашенные или незакрашенные), которые указывают, включены ли крайние числа в множество.

5. Примеры двойных неравенств

• Если на числовом луче отмечены числа от 2 до 5, включая 2 и 5, то множество решений записывается как: $$ 2 \leq x \leq 5 $$
• Если отмечены числа от 3 до 7, но 3 не включено, а 7 включено, то множество решений записывается как: $$ 3 < x \leq 7 $$

6. Связь между числовым лучом и двойным неравенством

Чтобы записать двойное неравенство по изображению числового луча, необходимо:
1. Определить левую границу (самое маленькое число в множестве решений).
2. Определить правую границу (самое большое число в множестве решений).
3. Проверить, включены ли границы в множество (закрашенные или незакрашенные точки).
4. Записать двойное неравенство в виде $ a \leq x \leq b $, $ a < x \leq b $, $ a \leq x < b $ или $ a < x < b $, в зависимости от включённости границ.

7. Способы записи решения

Если множество решений включает несколько отдельных диапазонов (например, числа от 2 до 5 и числа от 6 до 7), то для каждого диапазона записывается своё двойное неравенство.

−−