Отметь на луче множество решений двойного неравенства и запиши его с помощью фигурных скобок.

Для решения задачи, связанной с двойным неравенством, важно понимать следующие теоретические понятия и правила:

1. Двойное неравенство:
   Двойное неравенство записывается в формате:
   $ a < x < b $,
   где $ x $ — переменная, $ a $ и $ b $ — числа.
   Это означает, что значение переменной $ x $ должно лежать между числами $ a $ и $ b $, при этом $ x $ строго больше $ a $ и строго меньше $ b $.

2. Графическое представление:
   На числовом луче решения двойного неравенства отображаются в виде отмеченного участка между числами $ a $ и $ b $.

   • Если неравенство строгое (знаки $ < $ или $ > $), то точки $ a $ и $ b $ исключаются из множества решений. На графике они обозначаются как пустые кружки.
   • Если неравенство не строгое (знаки $ \leq $ или $ \geq $), то точки $ a $ и $ b $ включаются в множество решений. На графике они обозначаются как закрашенные кружки.

3. Множество решений:
   Решения двойного неравенства можно записать с помощью фигурных скобок. Для этого перечисляются все целые числа, которые удовлетворяют условиям $ a < x < b $.
   Пример: если $ 2 < x < 5 $, то множество решений: $ \{3, 4\} $.

4. Алгоритм решения задачи:

   • Прочитать двойное неравенство и понять его условия.
   • Определить границы $ a $ и $ b $.
   • Выяснить, являются ли границы строго исключёнными или включёнными в решение (в зависимости от знаков).
   • На числовом луче отметить диапазон решений: пустой кружок для исключённых значений, закрашенный кружок для включённых.
   • Перечислить все целые числа, которые находятся в указанном диапазоне, и записать их в фигурных скобках.

5. Примерный ход рассуждений:
   Для двойного неравенства $ 3 < x < 8 $:

   • $ x $ строго больше $ 3 $, значит $ 3 $ не включается в решения.
   • $ x $ строго меньше $ 8 $, значит $ 8 $ также не включается в решения.
   • На числовом луче диапазон решений будет отмечен пустыми кружками на $ 3 $ и $ 8 $, а между ними — сплошная линия.
   • Перечислить целые числа между $ 3 $ и $ 8 $. Это будут $ \{4, 5, 6, 7\} $.

Следуя этим правилам, можно решить задачу и записать множество решений.