Запиши с помощью фигурных скобок:
а) множество правильных дробей со знаменателем 5;
б) множество неправильных дробей с числителем 4.

Для того чтобы записать множества дробей, важно понимать, что такое правильная и неправильная дробь, а также вспомнить основные правила записи множеств через фигурные скобки. Вот подробное объяснение.

1. Что такое дробь?

Дробь — это число, которое записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ — числитель,
− $b$ — знаменатель ($b \neq 0$).

2. Что такое правильная дробь?

Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя ($a < b$). Например, $\frac{3}{5}$ — правильная дробь, потому что $3 < 5$.

3. Что такое неправильная дробь?

Неправильная дробь — это такая дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю ($a \geq b$). Например, $\frac{7}{4}$ — неправильная дробь, потому что $7 > 4$.

4. Как записываются множества?

В математике множество записывается с помощью фигурных скобок $\{\}$. Каждый элемент множества перечисляется через запятую или описывается с помощью какого−либо условия. Например:
− $\{1, 2, 3\}$ — множество, состоящее из чисел 1, 2 и 3.
− $\{x \mid x < 5\}$ — множество всех чисел $x$, которые меньше 5 (запись через условие).

5. Как найти множество правильных дробей со знаменателем 5?

Чтобы множество состояло из правильных дробей, числитель должен быть меньше знаменателя. Здесь знаменатель фиксирован: $b = 5$. Поэтому правильные дроби будут иметь числитель, принимающий значения $1, 2, 3, 4$ (так как $a < 5$).

Правильные дроби со знаменателем 5:
$$ \left\{\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right\}. $$

6. Как найти множество неправильных дробей с числителем 4?

Для неправильной дроби числитель должен быть больше или равен знаменателю ($a \geq b$). Здесь числитель фиксирован: $a = 4$. Это значит, что знаменатель $b$ должен быть меньше или равен числителю ($b \leq 4$). Возможные значения знаменателя: $1, 2, 3, 4$.

Неправильные дроби с числителем 4:
$$ \left\{\frac{4}{1}, \frac{4}{2}, \frac{4}{3}, \frac{4}{4}\right\}. $$