а) 7050 * 807 : 141 − (201000 − 183112) : (7740 : 90) * 43;
б) 5000418 − (45150 : 75 * 306 + 37095 * 9) − 345 * 7.

Для решения задач подобного типа важно понимать порядок выполнения операций и основные правила арифметики. Вот детальная теоретическая часть, которая поможет правильно решить эти задачи:

1. Операции в математических выражениях В математических выражениях, где присутствует несколько операций, существует установленный порядок их выполнения. Этот порядок называют порядком операций:
   • Сначала выполняются вычисления внутри скобок.
   • Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
   • После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Этот порядок сокращенно называют PEMDAS (англ.) или СКУМД (Скобки, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание).

1. Вычисления внутри скобок
   Скобки ( ) в математике используются для обозначения приоритета выполнения операций. Если в выражении есть скобки, необходимо сначала решить то, что находится внутри них, согласно правилам порядка операций.

2. Деление и умножение
   Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому их выполняют в порядке слева направо. Например:

   • В выражении $ 8 \div 2 \times 3 $, сначала выполняется деление $ 8 \div 2 = 4 $, а затем умножение $ 4 \times 3 = 12 $.

3. Сложение и вычитание
   Сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет, и выполняются в порядке слева направо. Например:

   • В выражении $ 10 - 5 + 7 $, сначала выполняется вычитание $ 10 - 5 = 5 $, а затем сложение $ 5 + 7 = 12 $.

4. Дробные выражения
   Если выражение включает операцию деления, представляемую как дробь, то необходимо сначала вычислить числитель (верхнюю часть дроби) и знаменатель (нижнюю часть дроби), а затем разделить числитель на знаменатель.

5. Работа с большими числами
   Для работы с большими числами важно аккуратно выполнять вычисления поэтапно, чтобы избежать ошибок. Большие числа иногда удобно разбивать на более простые компоненты, чтобы облегчить расчёты.

6. Проверка результата
   После выполнения всех этапов вычислений важно перепроверить результат, особенно при работе с длинными выражениями.

Теперь применим эти правила на практике при анализе предложенных задач:

Задача а)

1. В данном выражении присутствуют скобки, умножение, деление и вычитание. В первую очередь необходимо решить выражения внутри скобок.

   • Выражение внутри скобок: $ 201000 - 183112 $. Сначала выполняется вычитание.
   • Далее деление в знаменателе дроби: $ 7740 \div 90 $.
   • После этого вычисляется вся дробь: $ (201000 - 183112) \div (7740 \div 90) $.
   • Следующий шаг — умножение на 43.

2. После вычисления скобок выполняются остальные операции в порядке слева направо:

   • Сначала выполняется умножение: $ 7050 \times 807 $.
   • Затем результат делится на 141.
   • После этого из результата вычитания (или сложения) внутри скобок вычитается полученное значение дроби.

Задача б)

1. В данном выражении также присутствуют скобки, а внутри скобок — умножение и деление. Сначала выполняются вычисления внутри скобок:

   • Выражение $ 45150 \div 75 $ решается сначала.
   • Затем результат умножается на $ 306 $.
   • Параллельно решается выражение $ 37095 \times 9 $.
   • После этого результаты двух вычислений складываются (так как они находятся в одной скобке).

2. После того как вычисления внутри скобок завершены, решаются остальные части выражения:

   • Из числа $ 5000418 $ вычитается результат вычислений внутри скобок.
   • Из полученного значения также вычитается результат $ 345 \times 7 $.

3. Все операции выполняются строго в порядке, описанном выше.

Теперь, имея всю необходимую теоретическую базу, можно приступить к поэтапному решению задачи.