Запиши двойные неравенства:
а) t больше 4 и меньше 9;
б) k больше или равно 5 и меньше 18;
в) m больше 10 и меньше или равно 25;
г) n больше или равно 6 и меньше или равно 15.

Двойные неравенства позволяют компактно записывать условия, в которых переменная одновременно удовлетворяет двум ограничениям. Они представляют собой сочетание двух неравенств, объединённых символом "&" (и), но традиционно записываются в сжатой форме.

Что такое двойное неравенство?

Двойное неравенство – это математическая запись, которая описывает диапазон значений переменной. Она указывает, что переменная лежит между двумя числами, причём может иметь строгие (>) или нестрогие (≥) ограничения. Запись имеет общий вид:

a < x < b (если оба ограничения строгие)
a ≤ x < b (если одно из ограничений не строгое)
a < x ≤ b (если другое ограничение не строгое)
a ≤ x ≤ b (если оба ограничения не строгие).

Здесь:
− a – нижняя граница диапазона;
− b – верхняя граница диапазона;
− x – переменная, значение которой проверяется.

Правила записи двойного неравенства

1. Переменная всегда записывается между двумя числами.
2. Стрелки (знаки неравенства) должны быть направлены так, чтобы показывать рост чисел слева направо.
3. Если ограничение строгое (переменная не может быть равна границе), используется знак ">" или "<".
4. Если ограничение нестрогое (переменная может быть равна границе), используется знак "≥" или "≤".

Пример записи

1. Если сказано, что переменная t больше 4, но меньше 9, это означает, что 4 < t < 9. Здесь:

   • 4 – минимальное значение, но t не может быть равно 4.
   • 9 – максимальное значение, но t не может быть равно 9.

2. Если сказано, что переменная k больше или равна 5, но меньше 18, это означает, что 5 ≤ k < 18. Здесь:

   • 5 – минимальное значение, и k может быть равно 5.
   • 18 – максимальное значение, но k не может быть равно 18.

3. Если переменная m больше 10, но меньше или равна 25, это означает, что 10 < m ≤ 25. Здесь:

   • 10 – минимальное значение, но m не может быть равно 10.
   • 25 – максимальное значение, и m может быть равно 25.

4. Если переменная n больше или равна 6, но меньше или равна 15, это означает, что 6 ≤ n ≤ 15. Здесь:

   • 6 – минимальное значение, и n может быть равно 6.
   • 15 – максимальное значение, и n может быть равно 15.

Преобразование условий в двойные неравенства

Для каждого примера из задачи:
1. t больше 4 и меньше 9:
− Переменная должна быть больше 4 (t > 4).
− Переменная должна быть меньше 9 (t < 9).
− Совмещаем: 4 < t < 9.

1. k больше или равно 5 и меньше 18:

   • Переменная должна быть больше или равна 5 (k ≥ 5).
   • Переменная должна быть меньше 18 (k < 18).
   • Совмещаем: 5 ≤ k < 18.

2. m больше 10 и меньше или равно 25:

   • Переменная должна быть больше 10 (m > 10).
   • Переменная должна быть меньше или равна 25 (m ≤ 25).
   • Совмещаем: 10 < m ≤ 25.

3. n больше или равно 6 и меньше или равно 15:

   • Переменная должна быть больше или равна 6 (n ≥ 6).
   • Переменная должна быть меньше или равна 15 (n ≤ 15).
   • Совмещаем: 6 ≤ n ≤ 15.

Таким образом, решение задачи сводится к правильному пониманию и записи двойных неравенств в компактной форме.