Каким натуральным числам равны дроби:
$\frac{16}{8}, \frac{18}{2}, \frac{24}{6}, \frac{30}{3}, \frac{35}{35}, \frac{51}{17}$?

Для решения задачи, связанной с нахождением натуральных чисел, которым равны заданные дроби, необходимо использовать понятие деления числителя на знаменатель. Вот теоретические основы, которые помогут понять и решить такую задачу.

1. Что такое дробь?
Дробь — это математическое выражение, которое показывает, на сколько частей разделено что−либо и сколько из этих частей взято. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ — числитель (указывает количество частей, которые рассматриваются),
− $b$ — знаменатель (указывает, на сколько частей разделено целое).

Например:
− $\frac{1}{2}$ означает, что целое поделено на 2 части, и мы берем одну часть.
− $\frac{3}{4}$ означает, что целое поделено на 4 части, и мы берем три из них.

2. Когда дробь равна натуральному числу?
Натуральными числами называют числа, которые используются для счета предметов: $1, 2, 3, 4, \dots$. Дробь $\frac{a}{b}$ равна натуральному числу, если числитель $a$ делится на знаменатель $b$ нацело, то есть результат деления не содержит остатка.

Для этого выполняется деление $a \div b$. Если $a$ делится на $b$ без остатка, результатом деления будет натуральное число.

Пример:
− $\frac{6}{3} = 6 \div 3 = 2$ (натуральное число),
− $\frac{10}{5} = 10 \div 5 = 2$ (натуральное число).

3. Как выполнить деление числителя на знаменатель?
Для нахождения значения дроби $\frac{a}{b}$, нужно разделить числитель $a$ на знаменатель $b$. Деление выполняется следующим образом:
1. Определяем, сколько раз знаменатель $b$ «умещается» в числителе $a$.
2. Проверяем, остается ли остаток после деления. Если остаток равен $0$, то результат деления будет натуральным числом.

Пример:
− Для дроби $\frac{16}{8}$, нужно выполнить деление $16 \div 8$:
$16$ делится на $8$ нацело, результат $2$, остаток $0$. Значит, $\frac{16}{8} = 2$.
− Для дроби $\frac{15}{4}$, выполняем деление $15 \div 4$:
$15$ не делится на $4$ нацело, результат $3,75$. Остаток не равен $0$, значит, дробь не равна натуральному числу.

4. Признак делимости числителя на знаменатель.
Для упрощения вычислений можно воспользоваться признаком делимости числителя $a$ на знаменатель $b$:
− Если числитель $a$ делится на знаменатель $b$ без остатка, то дробь равна натуральному числу.
− Если числитель $a$ не делится на знаменатель $b$ без остатка, дробь не равна натуральному числу.

5. Как узнать результат деления числителя на знаменатель?
Если вы делите числа $a \div b$, то можно:
1. Выполнить деление столбиком (особенно если числа большие).
2. Использовать умножение для проверки: результат деления $\times$ знаменатель должен равняться числителю.

Пример: Для $\frac{30}{3}$:
− Деление: $30 \div 3 = 10$, остаток $0$.
− Умножение для проверки: $10 \times 3 = 30$, совпадает с числителем.

6. Особые случаи: дробь равна 1.
− Дробь равна $1$, если числитель равен знаменателю ($a = b$).
− Пример: $\frac{7}{7} = 1$, так как $7 \div 7 = 1$.

7. Итоговое рассуждение.
Для каждой дроби в задаче:
1. Делим числитель на знаменатель.
2. Проверяем, делится ли числитель на знаменатель нацело.
3. Если деление выполняется без остатка, дробь равна натуральному числу.

Задача сводится к последовательному делению числителя на знаменатель для каждой из дробей в списке.