Отметь на числовом луче дроби
$\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \frac{5}{4}, \frac{6}{4}, \frac{7}{4}, \frac{8}{4}, \frac{11}{4}, \frac{12}{4}$.

Какие из отмеченных дробей правильные, а какие − неправильные?

Для решения задачи необходимо рассмотреть теоретический материал, связанный с дробями, числовым лучом и правильными/неправильными дробями.

Дробь: основные понятия

Дробь — это запись вида $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ — числитель дроби, он показывает, сколько частей мы взяли.
− $b$ — знаменатель дроби, он показывает, на сколько равных частей разделили целое.

Например:
− Дробь $\frac{1}{4}$ означает, что целое разделено на 4 равные части, и взята одна из них.
− Дробь $\frac{3}{4}$ означает, что целое разделено на 4 равные части, и взяты три из них.

Правильные и неправильные дроби

Дроби делятся на правильные и неправильные:
− Правильная дробь — это дробь, где числитель меньше знаменателя ($a < b$). Например, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$.
− Неправильная дробь — это дробь, где числитель больше или равен знаменателю ($a \geq b$). Например, $\frac{4}{4}$, $\frac{5}{4}$.

Неправильные дроби можно преобразовать в смешанные числа:
− Смешанное число состоит из целой части и правильной дроби. Например, $\frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$, где $1$ — целая часть, а $\frac{1}{4}$ — дробная часть.

Числовой луч

Числовой луч — это линия, на которой точки соответствуют числам. На числовом луче можно отмечать как целые числа, так и дроби. Для дробей между целыми числами размещаются точки, соответствующие делению единицы на равные части.

Как отметить дробь $\frac{a}{b}$ на числовом луче:

1. Разделите на луче единицу на $b$ равных частей. Эти части соответствуют знаменателю дроби.
2. Найдите точку, соответствующую числителю $a$. Эта точка будет находиться на расстоянии $a$ таких частей от нуля.

Пример:

• Для дроби $\frac{3}{4}$:
  • Разделите единицу на 4 части.
  • Найдите точку, которая соответствует трём из этих частей. Она будет расположена на расстоянии $3/4$ от нуля.

Дроби из задачи

В задаче даны следующие дроби:
$\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \frac{5}{4}, \frac{6}{4}, \frac{7}{4}, \frac{8}{4}, \frac{11}{4}, \frac{12}{4}$.

Алгоритм определения правильности дроби:

1. Сравните числитель $a$ и знаменатель $b$.
   • Если $a < b$, дробь правильная.
   • Если $a \geq b$, дробь неправильная.
2. Для неправильных дробей можно преобразовать их в смешанные числа, если это требуется.

Преобразование неправильной дроби в смешанное число:

Для дроби $\frac{a}{b}$:
1. Разделите числитель $a$ на знаменатель $b$.
2. Частное от деления будет целой частью, а остаток — числителем правильной дроби.

Пример:

• Для $\frac{5}{4}$:
  • $5 \div 4 = 1$ (целая часть), остаток $1$.
  • Записываем как $1 \frac{1}{4}$.

Работа с числовым лучом:

• На числовом луче отметьте целые числа (0, 1, 2, 3, ...).
• Каждую единицу разделите на 4 равные части, чтобы соответствовать знаменателю дробей.
• Отметьте точки, соответствующие дробям, с учётом числителя и знаменателя.

Теперь, используя эту теорию, можно выполнить задание.