Практическая работа.
а) Возьми два одинаковых круга и раздели каждый из них на 4 равные части. Сколько четвертых долей круга содержит 1 круг, 2 круга? Запиши:
$1 = \frac{☐}{4}$,
$2 = \frac{☐}{4}$.
Что необычного в полученных дробях? Можно ли в этом случае понимать черту дроби как знак деления?

б) Закрась на рисунке 5 четвертых долей круга цветным карандашом. Какой дробью можно выразить закрашенную часть? Запиши: ☐

Чтобы решить эту задачу, важно разобраться с основными понятиями дробей, их записи и их смыслом. Давайте рассмотрим теоретическую часть.

1. Понятие дроби

Дробь — это часть целого. Она записывается в виде двух чисел, разделённых чертой:
$$ \frac{a}{b}, $$
где:
− $a$ — числитель дроби (сколько частей взято),
− $b$ — знаменатель дроби (на сколько частей разделено целое).

Например:
− Если круг разделён на 4 равные части, то каждая часть называется четвертью и записывается как $\frac{1}{4}$.
− Если взято 2 четверти, это записывается как $\frac{2}{4}$.

2. Целое и дробь

Когда мы говорим об одном целом, которое разделено на части, числитель дроби показывает количество частей, а знаменатель — сколько таких частей составляет всё целое.

• Один круг, разделённый на 4 части, содержит 4 четверти. Это записывается так:
  $$ 1 = \frac{4}{4}. $$

• Если взять два одинаковых круга, каждый из которых разделён на 4 части, то в двух кругах будет всего 8 четвертей. Это записывается так:
  $$ 2 = \frac{8}{4}. $$

3. Что необычного в дробях?

Здесь важно заметить, что дробь $\frac{4}{4}$ равна 1, а $\frac{8}{4}$ равна 2. Это происходит потому, что числитель равен знаменателю или числитель больше знаменателя. Такие дроби называют неправильными дробями, и их можно преобразовывать в целое число или смешанное число.

4. Черта дроби как знак деления

Черта дроби ($/$) действительно может быть понята как знак деления. Например:
− $\frac{4}{4}$ означает $4 \div 4 = 1$,
− $\frac{8}{4}$ означает $8 \div 4 = 2$.

Таким образом, дробь можно трактовать как результат деления.

5. Закрашенная часть и запись дробей

Если закрасить несколько частей круга, то можно выразить закрашенную часть в виде дроби. Например:
− Если закрасить одну четверть круга, это будет $\frac{1}{4}$.
− Если закрасить пять четвертей (то есть больше одного круга), то это можно записать как $\frac{5}{4}$.

Важно понять, что дробь $\frac{5}{4}$ — это неправильная дробь, её можно преобразовать в смешанное число:
$$ \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}, $$
где полное число "1" — это один целый круг, а оставшаяся четверть круга записана как $\frac{1}{4}$.

6. Визуализация

Закрашивание частей круга помогает визуально представить дробь. Если закрасить 5 четвертей, то это:
− Полностью закрашенный первый круг ($\frac{4}{4}$),
− Одна закрашенная четверть второго круга ($\frac{1}{4}$).

В сумме это будет $\frac{5}{4}$.

Эти основные понятия помогут выполнить задачу шаг за шагом, а также понять, что дроби — это способ выражения частей целого и результата деления.