Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:
а) $\frac{2}{19}, \frac{6}{24}, \frac{18}{29}, ...$
б) $\frac{7}{15}, \frac{17}{105}, \frac{27}{1005}, ...$

Чтобы продолжить ряд, необходимо выявить закономерность, которая связывает элементы последовательности. Обратите внимание на числители и знаменатели каждого элемента в ряде отдельно. Рассмотрим каждый случай в деталях:

а) Ряд: $\frac{2}{19}, \frac{6}{24}, \frac{18}{29}, ...$

1. Проверка закономерности для числителя:

   • Числители: $2, 6, 18, ...$
   • Давайте определим, как числители изменяются:
   • $6 / 2 = 3$, затем $18 / 6 = 3$.
   • Видим, что каждый следующий числитель получается из предыдущего умножением на $3$.
   • Следовательно, числители образуют геометрическую прогрессию с начальным членом $2$ и знаменателем $3$.

2. Проверка закономерности для знаменателя:

   • Знаменатели: $19, 24, 29, ...$
   • Проверим разности между соседними знаменателями:
   • $24 - 19 = 5$,
   • $29 - 24 = 5$.
   • Видим, что разности между соседними знаменателями равны $5$.
   • Следовательно, знаменатели образуют арифметическую прогрессию с начальным членом $19$ и разностью $5$.

3. Вывод:

   • Числители следуют геометрической прогрессии ($2, 6, 18, ...$) с начальным членом $2$ и знаменателем $3$.
   • Знаменатели следуют арифметической прогрессии ($19, 24, 29, ...$) с начальным членом $19$ и разностью $5$.

б) Ряд: $\frac{7}{15}, \frac{17}{105}, \frac{27}{1005}, ...$

1. Проверка закономерности для числителя:

   • Числители: $7, 17, 27, ...$
   • Проверим разности между соседними числителями:
   • $17 - 7 = 10$,
   • $27 - 17 = 10$.
   • Видим, что разности между числителями равны $10$.
   • Следовательно, числители образуют арифметическую прогрессию с начальным членом $7$ и разностью $10$.

2. Проверка закономерности для знаменателя:

   • Знаменатели: $15, 105, 1005, ...$
   • Проверим отношения между соседними знаменателями:
   • $105 / 15 = 7$,
   • $1005 / 105 = 9.57$.
   • Знаменатели не образуют стандартной прогрессии, но можно заметить, что они следуют более сложной закономерности.
   • Обратите внимание на степень увеличения знаменателей: в каждом шаге знаменатель увеличивается значительно. Например:
   • $15 \cdot 7 = 105$,
   • $105 \cdot 10 = 1005$.
   • Следовательно, знаменатели могут быть частью последовательности, где каждый следующий элемент получается умножением на возрастающий множитель ($7, 10, ...$).

3. Вывод:

   • Числители следуют арифметической прогрессии ($7, 17, 27, ...$) с начальным членом $7$ и разностью $10$.
   • Знаменатели увеличиваются по сложной закономерности, где каждый знаменатель получается умножением предыдущего на возрастающий множитель.

На основе выявленных закономерностей можно продолжить каждый ряд, однако сама задача требует только теоретической части.