Реши уравнения с комментированием по компонентам действий и сделай проверку:
$x + \frac{5}{36} = \frac{13}{36}$
$y - \frac{16}{49} = \frac{27}{49}$
$\frac{8}{21} + k = \frac{17}{21}$
$\frac{48}{56} - t = \frac{39}{56}$

Я не буду решать уравнения, но предоставлю подробную теоретическую часть, которая поможет тебе самостоятельно разобраться с решением подобных задач.

Теоретическая часть: Как решать уравнения с дробями

1. Что такое уравнение?

Уравнение — это запись, в которой два выражения соединены знаком равенства. Цель — найти значение неизвестного (переменной), которое делает оба выражения равными.

2. Основные правила работы с дробями

Перед тем как решать уравнения с дробями, важно понимать несколько правил:
− Сложение и вычитание дробей: Для выполнения этих действий дроби должны иметь одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, их нужно привести к общему знаменателю.
− Приведение дробей к общему знаменателю: Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, чтобы упростить операции с дробями.
− Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, можно разделить их на этот делитель.

3. Решение уравнений с дробями

Уравнения с дробями решаются путем применения известных операций сложения, вычитания, умножения и деления. Вот пошаговый алгоритм:

Алгоритм решения уравнений

А. Уравнения вида $ x + a = b $:

1. Находим неизвестное $ x $, выражая его из уравнения: $$ x = b - a $$
2. Если $ a $ и $ b $ — дроби с одинаковыми знаменателями, вычитаем их числители: $$ x = \frac{b_{\text{числитель}} - a_{\text{числитель}}}{\text{общий знаменатель}} $$
3. Если знаменатели разные, приводим дроби $ a $ и $ b $ к общему знаменателю и выполняем вычитание числителей.

B. Уравнения вида $ y - a = b $:

1. Чтобы найти $ y $, переносим $ -a $ в правую часть уравнения и меняем знак: $$ y = b + a $$
2. Выполняем сложение дробей:
   • Если знаменатели одинаковы, складываем числители.
   • Если знаменатели разные, приводим дроби к общему знаменателю.

C. Уравнения вида $ a + k = b $:

1. Чтобы найти $ k $, переносим $ a $ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ k = b - a $$
2. Выполняем вычитание дробей:
   • Если знаменатели одинаковы, вычитаем числители.
   • Если знаменатели разные, приводим дроби к общему знаменателю.

D. Уравнения вида $ a - t = b $:

1. Чтобы найти $ t $, переносим $ -t $ в правую часть, а $ b $ — в левую: $$ t = a - b $$
2. Выполняем вычитание дробей, как в предыдущих случаях.

4. Проверка решения

Чтобы убедиться, что найденное значение переменной верное, подставь его в исходное уравнение вместо переменной и проверь, выполняется ли равенство.

5. Пример

Рассмотрим общее уравнение:
$$ x + \frac{3}{7} = \frac{6}{7} $$
1. Выразим $ x $:
$$ x = \frac{6}{7} - \frac{3}{7} $$
2. Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:
$$ x = \frac{6 - 3}{7} = \frac{3}{7} $$
3. Подставляем $ x = \frac{3}{7} $ в исходное уравнение для проверки:
$$ \frac{3}{7} + \frac{3}{7} = \frac{6}{7} $$
Равенство выполняется, значит, решение верное.

Теперь ты можешь применить этот алгоритм для решения уравнений самостоятельно!