Замени двойное неравенство двумя неравенствами:
9 ≤ x < 18;
3 < y ≤ 11.

Для решения задачи, в которой требуется заменить двойное неравенство двумя отдельными неравенствами, важно понимать саму природу двойных неравенств. Двойное неравенство — это математическая запись, которая устанавливает два условия для переменной одновременно. Такие записи позволяют компактно выразить диапазон значений, которые может принимать переменная.

Теоретическая база:

1. Двойное неравенство: Двойное неравенство — это запись вида: $ a \leq x < b $, где $ a $, $ b $ — числа, а $ x $ — переменная. В данном случае оно одновременно означает два условия:
   • $ x \geq a $ (переменная $ x $ должна быть больше или равна $ a $), и
   • $ x < b $ (переменная $ x $ должна быть строго меньше $ b $).

Таким образом, двойное неравенство объединяет два отдельных неравенства в одном выражении.

1. Составление двух отдельных неравенств: Чтобы заменить двойное неравенство двумя неравенствами, нужно разделить условия на два независимых выражения:
   • Первое выражение связано с нижней границей диапазона (условие, которое определяет, что переменная больше или равна начальной точки диапазона).
   • Второе — с верхней границей (условие, которое ограничивает переменную сверху).

Например, для записи $ a \leq x < b $:
− Нижняя граница: $ x \geq a $,
− Верхняя граница: $ x < b $.

1. Чтение и понимание знаков неравенства:
   • Знак $ \leq $ означает "меньше либо равно". Если в двойном неравенстве имеется такой знак, это указывает на то, что переменная может принимать значение, равное нижней границе.
   • Знак $ < $ означает "строго меньше". Этот знак указывает на то, что переменная не может принимать значение, равное верхней границе.

Точно так же работают знаки $ > $ (строго больше) и $ \geq $ (больше либо равно).

1. Применение к примерам: Если дана запись $ 9 \leq x < 18 $, то это означает, что:
   • $ x $ должно быть больше либо равно 9, и
   • $ x $ должно быть строго меньше 18.

Если дана запись $ 3 < y \leq 11 $, то это означает, что:
− $ y $ должно быть строго больше 3, и
− $ y $ должно быть меньше либо равно 11.

1. Область допустимых значений: Двойное неравенство часто используется для определения области допустимых значений для переменной. Представление диапазона через два отдельных неравенства дает те же ограничения, но выражает их в более простом виде, удобном для анализа или применения в дальнейших вычислениях.

Итог:

• Разделение двойного неравенства на два отдельных производится путем выделения каждого из условий, которые оно выражает.
• Каждое из двух условий записывается в виде отдельного неравенства, связанного с одной из границ диапазона.