Прочитай неравенства:
7 < a < 12;
15 < b ≤ 96;
18 ≤ c < 75;
21 ≤ d ≤ 49;
130 < m < 182;
274 < n ≤ 360.

Чтобы понять неравенства, необходимо знать основные математические понятия и правила, связанные с ними. Давайте рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться с этими неравенствами.

Основные понятия о неравенствах

Неравенство — это математическое выражение, которое показывает, как одно число или выражение соотносится с другим (меньше, больше, меньше или равно, больше или равно). В неравенствах используются следующие знаки:

1. "<" — "меньше". Например, $7 < 12$ означает, что $7$ меньше $12$.
2. ">" — "больше". Например, $15 > 10$ означает, что $15$ больше $10$.
3. "≤" — "меньше или равно". Например, $5 \leq 10$ означает, что $5$ меньше либо равен $10$.
4. "≥" — "больше или равно". Например, $8 \geq 3$ показывает, что $8$ больше либо равен $3$.

Промежутки в неравенствах

Неравенства могут описывать диапазоны чисел — то есть те значения, которые удовлетворяют заданному условию. Например:

1. $7 < a < 12$: Это означает, что $a$ — какое−то число между $7$ и $12$, но не равное ни $7$, ни $12$. Возможные значения $a$: $8, 9, 10, 11$ или любые дробные числа между этими целыми числами.

2. $15 < b \leq 96$: Здесь $b$ — число между $15$ и $96$, но $b$ может быть равно $96$, так как используется знак "меньше или равно". Возможные значения $b$: $16, 17, ..., 96$.

3. $18 \leq c < 75$: $c$ — число между $18$ и $75$, включая $18$, но исключая $75$. Возможные значения $c$: $18, 19, 20, ..., 74$.

4. $21 \leq d \leq 49$: $d$ — число от $21$ до $49$, включая оба конца диапазона. Возможные значения $d$: $21, 22, ..., 49$.

5. $130 < m < 182$: $m$ — число между $130$ и $182$, не включая ни $130$, ни $182$. Возможные значения $m$: $131, 132, ..., 181$.

6. $274 < n \leq 360$: $n$ — число между $274$ и $360$, включая $360$, но исключая $274$. Возможные значения $n$: $275, 276, ..., 360$.

Определение числовых промежутков (интервалов)

Числовые промежутки можно записывать двумя способами:

1. Графически на числовой прямой. Например, числовой промежуток для $7 < a < 12$ можно изобразить как отрезок на прямой, где точки $7$ и $12$ не включены, а промежуточные значения — отмечены.

2. С помощью числовых интервалов:

   • Если числа не включены в промежуток, используется круглая скобка $()$, например, $ (7, 12) $.
   • Если числа включены в промежуток, используется квадратная скобка $[]$, например, $ [18, 75) $.

Связь неравенств с задачами

В задачах на неравенства могут быть вопросы, связанные с:
1. Поиском всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству.
2. Сравнением значений в разных диапазонах.
3. Нахождением крайних значений (минимального или максимального), которые удовлетворяют условиям.

Алгоритм работы с неравенствами

1. Изучите диапазон: Определите границы чисел (например, от $7$ до $12$).
2. Проверьте, включены ли границы: Учитывайте знаки $<, \leq$, чтобы понять, входят ли крайние значения в диапазон.
3. Определите набор чисел: Запишите все целые или дробные числа, которые подходят под условия.
4. Примените к задаче: Используйте диапазон для выполнения поставленной задачи, будь то сравнение, вычисления или другие действия.

Связь с реальными задачами

Неравенства часто используются для описания условий, где что−то "находится между" двумя значениями. Например:
− "Температура находится между $18^\circ$ и $75^\circ$".
− "Возраст участников больше $21$ и меньше или равен $49$".
− "Значение $n$ превышает $274$, но не превышает $360$".

Понимание этих условий помогает правильно интерпретировать задачу и найти подходящее решение.