Сложи дроби с помощью числового луча:
а)
$\frac{4}{9} + \frac{3}{9} = ☐$
б)
$\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = ☐$

Для решения задач сложения дробей на числовом луче необходимо понимать основные принципы работы с дробями и числовым лучом. Давайте рассмотрим теорию подробно.

Дроби

Дробь — это число, которое состоит из двух частей: числителя и знаменателя.
Форма дроби:
$$ \frac{a}{b} $$
− a (числитель) показывает, сколько частей мы рассматриваем.
− b (знаменатель) показывает, на сколько частей разделено целое.

Пример: дробь $\frac{4}{9}$ означает, что целое разделено на 9 равных частей, и рассматриваются 4 из них.

Сложение дробей с одинаковым знаменателем

Если знаменатели дробей одинаковые, то их сложение упрощается. Нужно:
1. Сложить числители дробей.
2. Знаменатель оставить неизменным.

Формула:
$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} $$

Пример:
$$ \frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{4+3}{9} = \frac{7}{9} $$

Числовой луч

Числовой луч — это прямая линия, на которой отмечены числа, начиная с нуля и далее увеличивающиеся. Он используется для визуализации действий с числами, включая дроби.

Особенности числового луча при работе с дробями:
1. Целое число (1) делится на равные части, количество которых определяется знаменателем дроби. Например, для дробей с знаменателем 9, единица делится на 9 равных частей.
2. Каждая часть соответствует одной дроби, например, $\frac{1}{9}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{3}{9}$, и так далее.
3. Для сложения дробей на числовом луче необходимо:
− Отметить начальную точку, соответствующую первой дроби.
− Сделать шаг вправо, равный второй дроби.

Алгоритм сложения дробей на числовом луче

1. Разделите единицу на части, соответствующие знаменателю дробей.
   Например, если знаменатель равен 9, то единица делится на 9 частей, каждая из которых равна $\frac{1}{9}$.

2. Отметьте первую дробь на числовом луче.

   • Если первая дробь равна $\frac{4}{9}$, то от 0 отсчитайте 4 части вправо и отметьте эту точку.

3. Добавьте вторую дробь.

   • В данном случае $\frac{3}{9}$: от точки первой дроби отсчитайте ещё 3 части вправо. Отметьте конечную точку.

4. Считайте количество частей от 0 до конечной точки.
   Это и будет результат сложения.

Пример с дробью $\frac{4}{9} + \frac{3}{9}$

1. Разделите единицу на 9 частей. Каждая часть равна $\frac{1}{9}$.
2. Отметьте точку, соответствующую $\frac{4}{9}$.
3. От точки $\frac{4}{9}$ сделайте шаг вправо на расстояние $\frac{3}{9}$.
4. Посчитайте части, которые вы прошли от 0 до конечной точки.

Пример с дробью $\frac{1}{5} + \(\frac{3}{5}$

1. Разделите единицу на 5 частей. Каждая часть равна $\frac{1}{5}$.
2. Отметьте точку, соответствующую $\frac{1}{5}$.
3. От точки $\frac{1}{5}$ сделайте шаг вправо на расстояние $\frac{3}{5}$.
4. Посчитайте части, которые вы прошли от 0 до конечной точки.

Важно: Сложение дробей с одинаковым знаменателем — это простое сложение числителей. Числовой луч помогает понять и визуализировать этот процесс, что особенно полезно для начальных классов.