Найди сумму двух дробей и проиллюстрируй решение на чертеже:
а) $\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = ☐$

б) $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = ☐$

Для того чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно понять, как работает сложение дробей. Прежде всего, важно помнить, что дробь состоит из двух частей:

1. Числитель — это число, которое находится сверху черты дроби. Оно показывает, сколько частей мы взяли.
2. Знаменатель — это число, которое находится снизу черты дроби. Оно показывает, на сколько равных частей делится целое.

Теоретическая часть:

Шаг 1. Убедиться, что знаменатели одинаковые.

Если знаменатели одинаковые (например, 6 в случае $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{6}$), это значит, что обе дроби разделяют целое на одно и то же количество равных частей. В этом случае сложение выполняется только с числителями.

Шаг 2. Сложить числители.

Когда дроби имеют одинаковые знаменатели, вы можете сложить их числители, знаменатель остаётся неизменным. Например:
$$ \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{(1+4)}{6} = \frac{5}{6} $$
Таким образом, результат будет новой дробью с тем же знаменателем.

Шаг 3. Проверить правильность результата.

После сложения дробей важно убедиться, что числитель дроби не превышает знаменатель. Если числитель больше знаменателя, то дробь становится неправильной. В таком случае её можно преобразовать в смешанное число (если это требуется).

Шаг 4. Иллюстрация результата.

Для визуализации суммы дробей можно использовать рисунки, такие как прямые линии, круги или диаграммы, разделённые на равные части. Эти части показывают дроби, которые складываются. Например:
− Для $\frac{1}{6} + \frac{4}{6}$ можно нарисовать прямую линию, разделённую на 6 равных частей, с выделением сначала одной части, а затем четырёх частей. После сложения будет видно, что выделено 5 частей из 6.
− Аналогично, для $\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$ можно нарисовать прямую линию, разделённую на 7 равных частей, и выделить сначала 2 части, а затем ещё 3, чтобы увидеть общий результат.

Особые случаи:

Если знаменатели дробей разные, то сначала нужно найти общий знаменатель, но в данной задаче такие случаи не рассматриваются, так как знаменатели уже одинаковые.

Важные термины:

• Одинаковые знаменатели — ключевое условие для выполнения простого сложения дробей.
• Смешанное число — результат сложения может быть выражен в виде целого числа и дроби, если числитель больше знаменателя.
• Визуализация — помогает понять дроби и результат сложения.

Используя эту теорию, можно выполнить сложение дробей и создать иллюстрацию для каждого примера.