Круг разделили на 8 равных частей. Раскрась $\frac{3}{8}$ круга синим цветом, а $\frac{2}{8}$ круга − красным цветом. Какая часть круга закрашена?

Найди сумму:
$\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = ☐$
Как сложить две дроби с одинаковыми знаменателями?

Для решения этой задачи нужно понять, как складывать дроби с одинаковыми знаменателями и что представляют собой такие дроби.

Теоретическая часть:

1. Что такое дробь?

Дробь — это число, которое показывает отношение части к целому. Дробь записывается в виде двух чисел, разделённых горизонтальной линией:
$$ \frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}} $$
− Числитель (верхняя часть дроби) показывает, сколько частей взято.
− Знаменатель (нижняя часть дроби) показывает, на сколько равных частей разделено целое.

Например, дробь $\frac{3}{8}$ означает, что целое разделено на 8 равных частей, и из них взяты 3 части.

2. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Если две дроби имеют одинаковый знаменатель (нижнее число), то их можно сложить по следующему правилу:
− Сложить числители дробей (верхние числа).
− Знаменатель остаётся неизменным.

Формула:
$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} $$

Здесь:
− $a$ и $c$ — числители двух дробей.
− $b$ — общий знаменатель дробей.

3. Зачем знаменатель остаётся неизменным?

Знаменатель определяет, на сколько равных частей разделено целое. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то целое не меняется — они показывают части одного и того же целого. Поэтому знаменатель остаётся неизменным.

4. Пример сложения дробей с одинаковыми знаменателями

Предположим, нужно сложить дроби:
$$ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} $$
− Общий знаменатель: $8$.
− Сложим числители: $3 + 2 = 5$.
− Результат:
$$ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} $$

5. Как применить это к кругу?

Когда круг разделён на равные части, каждая часть соответствует дроби с одним и тем же знаменателем. Например, если круг разделён на 8 равных частей, то каждая часть — это $\frac{1}{8}$. Если закрасить несколько частей, то это будет сумма соответствующих дробей.

• Если закрашено 3 части, это $\frac{3}{8}$.
• Если закрашено ещё 2 части, это $\frac{2}{8}$.
• Чтобы узнать, сколько всего частей закрашено, нужно сложить эти дроби: $$ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} $$

Закрашенная часть круга будет выражаться в виде дроби.