Найди, в каком месте нарушилась закономерность.
а) 35, 32, 29, 27, 24, 21, 18;
б) 0, 12, 24, 36, 46, 58, 70.

Для решения задачи на поиск нарушения закономерности важно внимательно проанализировать последовательности чисел. Это задача на проверку логики и математических закономерностей, которые могут выражаться через арифметическую прогрессию или другие принципы формирования последовательностей.

Теоретическая часть

1. Последовательности чисел:

   • Последовательность чисел — это упорядоченный набор чисел, где каждому элементу можно сопоставить его порядковый номер (индекс) и определить правило формирования последовательности.
   • Последовательность может быть задана явным образом (например, перечислением всех чисел) или с использованием формулы, описывающей закономерность.

2. Арифметическая прогрессия:

   • Если разница между каждым последующим и предыдущим числом в последовательности остается постоянной, то такая последовательность называется арифметической прогрессией.
   • Формула общего члена арифметической прогрессии: $ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d $, где $ a_n $ — $ n $−й член последовательности, $ a_1 $ — первый член, $ d $ — разность между соседними членами, $ n $ — номер члена последовательности.

3. Проверка закономерности:

   • Для проверки последовательности необходимо рассчитать разность $ d $ между каждым соседним числом. Если разность остаётся неизменной на протяжении всей последовательности, значит, она соблюдает правила арифметической прогрессии.
   • Если разность $ d $ изменяется, это сигнализирует о нарушении закономерности.

4. Пошаговый алгоритм для анализа последовательности:

   • Определите разности между соседними элементами $ d_1, d_2, \dots $.
   • Сравните полученные значения $ d $. Если они одинаковы на протяжении всей последовательности, значит, правило соблюдается.
   • Найдите место, где разница $ d $ нарушается. Именно там происходит нарушение закономерности.

5. Пример анализа последовательности:

   • Рассмотрим последовательность чисел: $ 5, 8, 11, 15, 18 $.
   • Вычисляем разности между соседними членами: $ 8 - 5 = 3 $, $ 11 - 8 = 3 $, $ 15 - 11 = 4 $ (нарушение!), $ 18 - 15 = 3 $.
   • Закономерность нарушается между числами $ 11 $ и $ 15 $, где разность $ d $ изменилась с $ 3 $ на $ 4 $.

6. Может быть другой тип закономерности:

   • Не всегда последовательности формируются на основе арифметической прогрессии. Иногда используются другие правила, например:
   • Увеличение или уменьшение чисел с определённым шагом.
   • Чередование нескольких правил.
   • Использование сложных математических операций, таких как умножение, деление или возведение в степень.

7. Проверка второй последовательности:

   • Если числа увеличиваются или уменьшаются, сравнивайте их изменения. Например, если одна последовательность растёт на $ +12 $, то важно проверить, чтобы рост был постоянным.

Заключение

Для определения места нарушения закономерности в последовательности требуется внимательный анализ каждого шага. Рассчитывайте разности между соседними элементами и ищите отклонения от общего правила формирования последовательности.