Реши уравнения:
а) (72 − x) : 6 + 25 = 34;
б) 28 : (20 * y − 76) = 7.

Чтобы помочь вам понять, как решать подобные уравнения, давайте разберем обширную теоретическую базу, которая понадобится для их решения.

1. Понимание уравнений.

Уравнение — это математическое выражение, в котором используются числа, переменные (буквы, такие как x или y) и математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.). Уравнение имеет знак равенства (=), который делит его на две части: левую часть и правую часть. Задача состоит в том, чтобы найти значение переменной (x, y и т. д.), которое сделает обе части уравнения равными.

2. Правила выполнения операций.

В математике существует порядок выполнения операций, который очень важен для работы с уравнениями. Этот порядок часто запоминается с помощью мнемоники:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
− И только потом выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Например, в выражении $ (2 + 3) \times 4 $, сначала вычисляется сумма в скобках $ 2 + 3 = 5 $, а затем результат умножается на 4, получая $ 5 \times 4 = 20 $.

3. Основные правила работы с уравнениями.

1. Чтобы решить уравнение, нужно «изолировать» переменную (например, x или y) на одной стороне уравнения. Это означает, что мы оставляем переменную одну, а всё остальное переносим на другую сторону.
2. При переносе членов уравнения с одной стороны на другую важно менять знак на противоположный:
   • Если в одной части стоит $ + $, то при переносе в другую сторону он становится $ - $.
   • Если в одной части стоит $ - $, то при переносе в другую сторону он становится $ + $.
3. Если переменная умножена на число, чтобы найти её значение, нужно разделить обе части уравнения на это число.
4. Если переменная делится на число, чтобы найти её значение, нужно умножить обе части уравнения на это число.

4. Уравнения с дробями.

Если в уравнении есть деление (знак двоеточия $:$ или дробь), то для упрощения нужно либо умножить обе части уравнения на знаменатель, либо работать с дробью напрямую. Главное — помнить, что математические операции выполняются с обеими частями уравнения.

Пример:
$$ \frac{x}{3} = 9 $$
Чтобы найти $ x $, умножаем обе части на 3:
$$ x = 9 \times 3 $$

5. Проверка решения.

После нахождения значения переменной полезно подставить найденное число обратно в уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется. Если левая и правая части уравнения равны при подстановке, то решение верное.

6. Стратегия решения уравнений.

Рассмотрим общий процесс решения уравнений:

1. Если в уравнении есть скобки, сначала раскрываем их (если это возможно).
2. Упрощаем выражение, если в одной части уравнения несколько членов (например, приводим подобные слагаемые).
3. Постепенно изолируем переменную, выполняя обратные операции (например, если есть сложение, выполняем вычитание; если есть деление, выполняем умножение).
4. Находим значение переменной.
5. Подставляем значение обратно и проверяем, правильно ли оно решает уравнение.

7. Решение сложных уравнений с несколькими переменными.

Иногда в уравнении встречаются сложные выражения, где переменная участвует в нескольких операциях. В таких случаях важно действовать поэтапно:
− Сначала избавиться от чисел, которые не связаны напрямую с переменной.
− Затем упростить выражения с переменной до более простого вида.

Например:
$$ 3x + 7 = 16 $$
Сначала вычитаем 7 из обеих частей:
$$ 3x = 16 - 7 $$
Затем делим обе части на 3:
$$ x = \frac{9}{3} $$

8. Применение теории к конкретным уравнениям.

Теперь разберем, как применить вышеописанную теорию к уравнениям.

Уравнение (а): $(72 - x) : 6 + 25 = 34$

1. Внимательно смотрим на уравнение и выделяем его структуру. Здесь нужно поэтапно изолировать $ x $:
   • Начнем с избавления от числа 25 в левой части (вычитаем его из обеих частей).
   • После этого умножим обе части на 6, чтобы убрать деление.
   • Затем решим простое линейное уравнение для $ x $.

Уравнение (б): $28 : (20 \cdot y - 76) = 7$

1. Здесь переменная $ y $ находится внутри знаменателя (выражение в скобках). Чтобы упростить уравнение:
   • Умножаем обе части на знаменатель $ (20 \cdot y - 76) $, чтобы избавиться от дроби.
   • После этого решаем линейное уравнение относительно $ y $ (разделим на коэффициент 20 и избавимся от лишних чисел).

Итог.

Теперь у вас есть вся необходимая теория, чтобы решать эти уравнения самостоятельно! Не забудьте двигаться поэтапно, проверять свои действия и подставлять результат в исходное уравнение для проверки.