Какую часть составляют:
а) 4 см от 5 см;
б) 6 $м^2$ от 10 $м^2$;
в) 7 л от 25 л;
г) 18 руб. от 100 руб.?

Для решения этой задачи важно понять, что такое "часть" одного числа от другого. В математике это выражается в виде дроби или отношения. Давайте разберём теоретическую часть пошагово.

1. Что такое часть числа?

Когда нас просят найти, какую часть одно число составляет от другого, это означает, что мы сравниваем величины и выражаем одну величину в виде дроби относительно другой. Например, если нас спрашивают, какую часть составляет число 4 от числа 8, мы записываем это как дробь:
$$ \frac{4}{8} $$
Это дробь показывает, что 4 составляет одну вторую от 8, так как $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

1. Как найти часть числа от другого числа?

Чтобы найти, какую часть одно число (назовём его $a$) составляет от другого числа (назовём его $b$), нужно выполнить следующие шаги:
− Записать отношение числа $a$ к числу $b$ в виде дроби:
$$ \frac{a}{b} $$
− Если требуется, сократить дробь (упростить её) до возможного минимального вида. Для этого числитель и знаменатель дроби нужно разделить на их общий делитель.

1. Что обозначают числитель и знаменатель в дроби?

• Числитель (верхнее число в дроби) показывает величину, которую мы сравниваем.
• Знаменатель (нижнее число в дроби) показывает величину, относительно которой мы выполняем сравнение.
• Например, в дроби $\frac{2}{5}$: 2 — это числитель (часть), а 5 — это знаменатель (целое, относительно которого идёт сравнение). Это говорит о том, что 2 составляет две пятых от 5.

1. Сокращение дробей

Иногда дробь можно упростить. Например:
$$ \frac{6}{9} $$
Здесь числитель (6) и знаменатель (9) делятся на общий делитель, равный 3. Значит:
$$ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$
Упрощённая дробь $\frac{2}{3}$ показывает ту же самую часть, что и $\frac{6}{9}$, только в более компактной форме.

1. Применение частей в задачах с единицами измерения

Иногда в задачах используются числа с различными единицами измерения (сантиметры, квадратные метры, литры, рубли и т. д.). Важно понять, что единицы измерения при расчёте "части" числа друг от друга должны совпадать. Если единицы одинаковые, мы их просто записываем, чтобы не потерять контекст, но они не влияют на сам процесс вычислений.

1. Пример общего подхода

Если нас спрашивают, какую часть составляет $4 \ \text{см}$ от $5 \ \text{см}$, мы записываем это как дробь:
$$ \frac{4 \ \text{см}}{5 \ \text{см}} $$
Поскольку единицы измерения одинаковые (сантиметры), мы можем их опустить и сократить дробь, если возможно.

1. Результат

Результат ответа может быть представлен в виде:
− Дроби (например, $\frac{2}{5}$)
− Десятичного числа (например, $0.4$, если дробь $\frac{2}{5}$ перевести в десятичный формат).
− В некоторых случаях также можно представить результат в процентах (например, $0.4 = 40\%$).

1. Применение на практике

Для каждого пункта задачи нужно:
− Записать дробь, где числитель — это первая величина (число, которое составляет часть), а знаменатель — это вторая величина (целое, относительно которого идёт сравнение).
− Если возможно, сократить дробь.
− Если требуется, представить результат в десятичной или процентной форме.

Теперь, вооружившись этой теорией, можно приступать к решению каждой части задачи.