а) 78 * 607 − 19 * 97 + 904 * (2081 − 1978);
б) 805001 + 908 * 407 − 65 * (403 − 289) − 205 * 78.

Для успешного решения каждого из приведенных примеров важно понимать основные математические операции и порядок их выполнения. Давайте подробно разберем основы и правила, которые помогут справиться с задачей:

1. Порядок выполнения действий:
   Согласно математическим правилам, операции выполняются в определенной последовательности. Это называется приоритетом операций.

   • Сначала выполняются действия в скобках. Если есть вложенные скобки (одни внутри других), начинаем с самых внутренних.
   • Затем выполняются умножение (*) и деление (/) слева направо.
   • После этого выполняются сложение (+) и вычитание (−) слева направо.

2. Действия внутри скобок:
   Если в выражении есть скобки, необходимо сначала вычислить значение внутри скобок, прежде чем переходить к остальным действиям.
   Важно помнить, что внутри скобок тоже действует установленный порядок операций: сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание.

3. Умножение и вычитание с большими числами:
   Если выражение содержит большие числа, полезно записывать промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок. Иногда удобно разложить числа на разряды, чтобы упростить вычисления. Например:

   • 78 * 607 можно рассматривать как 78 * (600 + 7) = 78 * 600 + 78 * 7.

4. Работа с разностью внутри скобок:
   Если в скобках присутствует разность чисел (например, 2081 − 1978), сначала вычитаем одно число из другого.
   После этого подставляем результат разности вместо скобок и продолжаем вычисления.

5. Работа с суммой и разностью вне скобок:
   После выполнения умножения и всех действий в скобках проводим действия сложения и вычитания.
   Эти операции выполняются слева направо. Например:

   • Для выражения $ a + b - c $, сначала нужно сложить $ a $ и $ b $, а затем из результата вычесть $ c $.

6. Проверка работы:
   После выполнения всех операций полезно перепроверить порядок действий и промежуточные результаты. Это позволяет убедиться, что ошибок в расчетах нет.

Пример применения теории к выражению (без вычислений):

а) $ 78 \cdot 607 - 19 \cdot 97 + 904 \cdot (2081 - 1978) $
− Сначала вычисляем разность внутри скобок: $ 2081 - 1978 $.
− Затем умножаем числа: $ 78 \cdot 607 $, $ 19 \cdot 97 $, $ 904 \cdot $ (результат из скобок).
− В последнюю очередь выполняем вычитание и сложение слева направо.

б) $ 805001 + 908 \cdot 407 - 65 \cdot (403 - 289) - 205 \cdot 78 $
− Начинаем с вычислений внутри скобок: $ 403 - 289 $.
− Затем выполняем умножение: $ 908 \cdot 407 $, $ 65 \cdot $ (результат из скобок), $ 205 \cdot 78 $.
− После этого выполняем сложение и вычитание слева направо.

Таким образом, следуя правилам порядка действий, можно корректно решить оба примера.