Запиши множество решений неравенств:
а) x > 0;
б) x ≥ 0;
в) x < 0;
г) x ≤ 0.

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо понять, что такое неравенства, как они записываются и какие множества чисел являются их решениями.

1. Что такое неравенства?
Неравенства – это математические выражения, которые показывают, как одно число или переменная соотносится с другим числом или переменной. Они сравнивают значения, используя следующие знаки:
− "больше" (>): обозначает, что значение слева больше значения справа.
− "меньше" (<): обозначает, что значение слева меньше значения справа.
− "больше или равно" (≥): обозначает, что значение слева либо больше, либо равно значению справа.
− "меньше или равно" (≤): обозначает, что значение слева либо меньше, либо равно значению справа.

2. Что такое множество решений?
Множество решений неравенства – это все числа, которые удовлетворяют данному неравенству. Например, если x > 3, то множество решений включает все числа, которые больше 3.

3. Важные понятия для работы с задачей:
− Множество чисел:
Рассматриваем множество чисел, которые мы используем для решения задачи. Обычно это множество целых чисел (…), −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …) или множество натуральных чисел (1, 2, 3, …). Если не указано, будем считать, что речь идет о целых числах.

• Порядок чисел: На числовой прямой числа располагаются в порядке возрастания. Числа справа всегда больше чисел слева.

4. Как определять множество решений различных неравенств?
Разберем каждое неравенство по отдельности:

а) x > 0
Этот знак показывает, что нам нужно найти все числа, которые больше нуля. Ноль в данном случае не входит в решение, так как "больше" не включает равенство. Множество решений будет состоять из всех чисел, которые расположены справа от нуля на числовой прямой.

б) x ≥ 0
Этот знак показывает, что нам нужно найти все числа, которые больше или равны нулю. Здесь ноль включается, так как "больше или равно" включает равенство. Множество решений будет состоять из нуля и всех чисел, которые расположены справа от нуля на числовой прямой.

в) x < 0
Этот знак показывает, что нам нужно найти все числа, которые меньше нуля. Ноль в данном случае не входит в решение, так как "меньше" не включает равенство. Множество решений будет состоять из всех чисел, которые расположены слева от нуля на числовой прямой.

г) x ≤ 0
Этот знак показывает, что нам нужно найти все числа, которые меньше или равны нулю. Здесь ноль включается, так как "меньше или равно" включает равенство. Множество решений будет состоять из нуля и всех чисел, которые расположены слева от нуля на числовой прямой.

5. Как записывать множества решений?
Решения записываются разными способами:
− Словесное описание: Например, "все числа больше нуля".
− Символическая запись: Например, {x | x > 0}, что означает "множество всех чисел x, таких что x больше 0".
− Списком: Например, если это целые числа, можно записать {1, 2, 3, …}.

Теперь, используя эти теоретические знания, можно записать множества решений данных неравенств.