Реши уравнения:
а) (a + 6882) : 28 = 2660;
б) (14289 − b) * 404 = 4242000.

Для решения таких уравнений важно понять, каким образом выполняются арифметические операции внутри них и как правильно находить неизвестные величины. Я подробно опишу основные шаги и теоретические принципы, которые помогут в решении уравнений подобного типа.

Основные понятия

Уравнение — это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) разделены знаком равенства («=»). Задача заключается в том, чтобы найти значение неизвестной переменной (в данном случае — $a$ и $b$), которое делает это выражение истинным.

Принципы работы с уравнениями

1. Сохранение равенства: Любое действие, которое выполняется с одной стороной уравнения, обязательно должно выполняться и с другой. Например, если мы добавляем число к одной стороне, то добавляем его и к другой.

2. Цель: Привести уравнение к виду, где переменная будет стоять одна в одной из частей уравнения, например, $a =$ или $b =$.

3. Обратные операции: Чтобы переместить числа или выражения в уравнении, используют обратные операции:

   • Для сложения ($+$) обратная операция — вычитание ($-$).
   • Для вычитания ($-$) обратная операция — сложение ($+$).
   • Для умножения ($*$) обратная операция — деление (:$)). - Для деления (:\()) обратная операция — умножение (\(*$).

4. Последовательность действий: Чтобы найти неизвестную, решают уравнение поэтапно, выполняя операции в обратном порядке относительно порядка действий, указанного в уравнении.

Уравнение (для примера):

а) $(a + 6882) : 28 = 2660$

Теоретический разбор:

1. Рассмотрим структуру уравнения:

   • Левая часть: $(a + 6882) : 28$ — это деление выражения $(a + 6882)$ на число $28$.
   • Правая часть: $2660$ — результат деления.

2. Цель: Найти значение $a$, которое делает уравнение верным.

3. Шаг 1: Избавляемся от деления на $28$. Чтобы сделать это, умножаем обе части уравнения на $28$. Это обратная операция для деления.

Формула:
$$ (a + 6882) : 28 \cdot 28 = 2660 \cdot 28 $$
Упрощаем: $a + 6882 = 2660 \cdot 28$.

1. Шаг 2: После этого уравнение принимает вид $a + 6882 = \text{какое-то число}$. Теперь нужно избавиться от числа $6882$, чтобы оставить $a$ «в одиночестве». Для этого выполняем вычитание $6882$ из обеих частей уравнения.

Формула:
$$ a + 6882 - 6882 = (\text{какое-то число}) - 6882 $$
Упрощаем: $a = \text{некоторое значение}$.

Уравнение (для примера):

б) $(14289 - b) \cdot 404 = 4242000$

Теоретический разбор:

1. Рассмотрим структуру уравнения:

   • Левая часть: $(14289 - b) \cdot 404$ — это произведение разности $(14289 - b)$ на число $404$.
   • Правая часть: $4242000$ — результат умножения.

2. Цель: Найти значение $b$, которое делает уравнение верным.

3. Шаг 1: Избавляемся от умножения на $404$. Чтобы сделать это, делим обе части уравнения на $404$. Это обратная операция для умножения.

Формула:
$$ (14289 - b) \cdot 404 : 404 = 4242000 : 404 $$
Упрощаем: $14289 - b = 4242000 : 404$.

1. Шаг 2: После этого уравнение принимает вид $14289 - b = \text{какое-то число}$. Теперь нужно избавиться от числа $14289$, чтобы перейти к $b$. Для этого вычитаем $14289$ из обеих частей уравнения.

Формула:
$$ 14289 - b - 14289 = (\text{какое-то число}) - 14289 $$
Упрощаем: $-b = \text{некоторое значение}$.

1. Шаг 3: Так как перед $b$ стоит знак минус, нужно домножить обе части уравнения на $-1$, чтобы получить $b$ со знаком плюс.

Формула:
$$ -b \cdot (-1) = (\text{некоторое значение}) \cdot (-1) $$
Упрощаем: $b = \text{искомое значение}$.

Итог

Для решения любого уравнения важно:
1. Рассмотреть структуру уравнения.
2. Определить порядок выполнения операций.
3. Использовать обратные операции, чтобы постепенно упростить выражение и выделить неизвестную переменную.