Найди все числа, кратные 4, которые являются решениями неравенств:
а) 11 ≤ x < 28;
б) 30 < y ≤ 48;
в) 52 ≤ z ≤ 63.

Чтобы решить задачу, необходимо использовать понятие кратности числа и свойства неравенств. Давайте подробно разберем теоретическую часть:

1. Понятие кратности числа
   Число $ a $ называется кратным числу $ b $, если при делении $ a $ на $ b $ получается целое число, то есть без остатка. Это можно записать как:
   $$ a \div b = k, \text{ где } k \text{ — целое число.} $$
   Или эквивалентно:
   $$ a = b \cdot k, \text{ где } k \text{ — целое число.} $$
   Например, числа 8, 12 и 16 являются кратными 4, потому что $ 8 \div 4 = 2 $, $ 12 \div 4 = 3 $, $ 16 \div 4 = 4 $, и все результаты деления — целые числа.

2. Работа с неравенствами
   Неравенства показывают, какие значения переменной $ x $, $ y $ или $ z $ удовлетворяют условиям. Например:

3. $ 11 \leq x < 28 $ означает, что $ x $ должно быть больше или равно 11, но меньше 28.

4. $ 30 < y \leq 48 $ означает, что $ y $ должно быть больше 30, но меньше или равно 48.

5. $ 52 \leq z \leq 63 $ означает, что $ z $ должно быть больше или равно 52 и меньше или равно 63.

6. Поиск чисел, удовлетворяющих двум условиям одновременно
   Для того чтобы найти числа, удовлетворяющие условиям неравенства и кратности, нужно выполнить следующие шаги:

7. Определить диапазон значений переменной, заданный неравенством.

8. Найти все числа в этом диапазоне, которые делятся на 4 без остатка.

9. Алгоритм решения задачи
   а) Рассмотрим неравенство $ 11 \leq x < 28 $:

   • Диапазон значений для $ x $ — все целые числа от 11 до 27 включительно.
   • Проверяем, какие из этих чисел кратны 4, то есть делятся на 4 без остатка.
   • Чтобы проверить кратность, вычисляем $ x \div 4 $ и смотрим, является ли результат целым числом.

б) Рассмотрим неравенство $ 30 < y \leq 48 $:
− Диапазон значений для $ y $ — все целые числа от 31 до 48 включительно.
− Проверяем, какие числа кратны 4, используя тот же метод.

в) Рассмотрим неравенство $ 52 \leq z \leq 63 $:
− Диапазон значений для $ z $ — все целые числа от 52 до 63 включительно.
− Проверяем кратность 4.

1. Упрощение поиска кратных чисел Чтобы не проверять каждое число вручную, можно использовать метод нахождения первого числа в диапазоне, которое делится на 4:
2. Делим нижнюю границу диапазона на 4 и округляем результат вверх до ближайшего целого числа. Это даст первое кратное 4 число.

3. Далее к этому числу добавляем шаг (4), чтобы получить следующие кратные числа, пока не достигнем верхней границы диапазона.

4. Применение метода
   Для каждого неравенства:

5. Найдите первое число в диапазоне, которое кратно 4.

6. Составьте последовательность кратных чисел, прибавляя к первому числу шаг 4.

7. Убедитесь, что все найденные числа лежат в указанном диапазоне.

Этот метод позволяет систематично и эффективно находить все числа, которые удовлетворяют условиям задачи.