Рыбаки поймали 240 т рыбы. Окуни составили $\frac{5}{24}$ всей рыбы, судаки − $\frac{7}{12}$ всей рыбы, а остальные были карпы. Сколько было карпов? Что еще можно узнать?

Для решения задачи необходимо использовать знания о дробях, их сложении, вычитании и нахождении доли от числа. Мы подробно разберем теоретическую часть, чтобы понять, как подойти к решению.

Работа с дробями

1. Дробь — это выражение вида $\frac{a}{b}$, где:

   • $a$ — числитель (показывает, сколько частей взято).
   • $b$ — знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое).

2. Доля от целого:
   Если известно, что часть целого выражается дробью $\frac{a}{b}$, то чтобы найти эту часть от числа, нужно умножить число на дробь:
   $$ \text{Часть от числа} = \text{Число} \times \frac{a}{b}. $$

3. Сложение дробей:
   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю, если он различается:
   $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}. $$

4. Вычитание дробей:
   Чтобы вычесть дроби, также необходимо иметь общий знаменатель:
   $$ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d}. $$

5. Проверка, что сумма всех частей равна целому:
   Если части целого выражены в виде дробей, то их суммы должна быть равна $1$ (или $ \frac{\text{знаменатель}}{\text{знаменатель}}$):
   $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = 1. $$

Алгоритм решения задачи

1. Определение доли каждой категории рыбы:

   • Доля окуней дана как $\frac{5}{24}$.
   • Доля судаков дана как $\frac{7}{12}$.
   • Доля карпов можно найти, вычитая сумму долей окуней и судаков от $1$, так как сумма всех долей должна равняться $1$.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:
   Чтобы сложить доли или найти остаток, нужно привести дроби $\frac{5}{24}$ и $\frac{7}{12}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей (24 и 12).

3. Вычисление доли карпов:
   После приведения к общему знаменателю, сложите доли окуней и судаков. Затем вычтите их сумму из $1$ (в виде дроби $\frac{\text{знаменатель}}{\text{знаменатель}}$).

4. Нахождение количества каждого вида рыбы:
   Умножьте общий улов (240 т) на долю каждого вида рыбы:

   • $ \text{Количество окуней} = 240 \times \frac{5}{24} $,
   • $ \text{Количество судаков} = 240 \times \frac{7}{12} $,
   • $ \text{Количество карпов} = 240 \times \text{доля карпов} $.

5. Проверка результата:
   Сложите количество окуней, судаков и карпов. Если сумма равна $240$, то расчет произведен верно.

Что еще можно узнать?

После определения количества карпов можно:
− Вычислить соотношение между количеством разных видов рыбы (например, сколько раз больше судаков, чем окуней).
− Определить процентное соотношение каждого вида рыбы в общем улове.
− Найти, какую часть улова составляют карпы по сравнению с окунями и судаками.