БЛИЦтурнир.
а) В соревнованиях участвовали a человек. Мальчики составили $\frac{3}{5}$ всех участников соревнований. Сколько было мальчиков?
б) В корзине b яблок, что составляет $\frac{4}{7}$ от всех фруктов, лежащих в корзине. Сколько всего фруктов в корзине?
в) В школе c учеников. Из них 9% учатся в лицейских классах. Сколько лицеистов в этой школе?
г) В пансионате отдыхает d детей, что составляет 30% всех отдыхающих. Сколько всего отдыхающих в этом пансионате?

Для решения задач такого типа важно понимать основные математические понятия: доли, проценты и обратные вычисления. Давайте разберем теоретическую часть для каждой задачи.

а) Задача с долей от общего количества.

Постановка задачи: Дано общее количество участников $ a $, и известно, что мальчики составляют $\frac{3}{5}$ от всех участников. Нужно найти, сколько было мальчиков.

Теоретические основы:
1. Дробь $\frac{3}{5}$ показывает, какая часть от общего числа участников приходится на мальчиков.
2. Чтобы узнать эту часть, нужно умножить общее количество участников $ a $ на дробь $\frac{3}{5}$. Формула:
$$ \text{Количество мальчиков} = a \times \frac{3}{5}. $$
3. Важно помнить: для умножения числа на дробь $ \frac{m}{n} $, это число умножается на числитель ($m$) и делится на знаменатель ($n$):
$$ a \times \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot a}{5}. $$

б) Задача с долей от целого числа.

Постановка задачи: В корзине $ b $ яблок. Известно, что они составляют $\frac{4}{7}$ от всех фруктов. Нужно найти общее количество фруктов.

Теоретические основы:
1. Дробь $\frac{4}{7}$ показывает, что $ b $ яблок составляют $ \frac{4}{7} $ от общего числа фруктов.
2. Чтобы найти общее количество фруктов, нужно разделить количество яблок $ b $ на эту долю ($\frac{4}{7}$):
$$ \text{Общее количество фруктов} = b \div \frac{4}{7}. $$
3. Деление на дробь $ \frac{m}{n} $ эквивалентно умножению на её обратную дробь $ \frac{n}{m} $:
$$ b \div \frac{4}{7} = b \times \frac{7}{4}. $$
4. Итоговая формула:
$$ \text{Общее количество фруктов} = b \times \frac{7}{4}. $$

в) Задача с процентами, являющимися частью целого.

Постановка задачи: В школе $ c $ учеников. Из них $ 9\% $ учатся в лицейских классах. Нужно найти количество лицеистов.

Теоретические основы:
1. Процент ($ p \% $) показывает, какую часть составляет определённое количество от целого. В данном случае $ 9\% $ означает, что лицеисты составляют $ \frac{9}{100} $ от общего числа учеников.
2. Чтобы найти количество лицеистов, нужно умножить общее число учеников $ c $ на долю, соответствующую $ 9\% $:
$$ \text{Количество лицеистов} = c \times \frac{9}{100}. $$
3. Алгоритм действий:
− Преобразовать проценты в дробь ($ 9\% = \frac{9}{100} $).
− Умножить общее количество учеников $ c $ на эту дробь.

4. Итоговая формула:
$$ \text{Количество лицеистов} = c \times \frac{9}{100}. $$

г) Задача с процентами, являющимися частью от числа.

Постановка задачи: В пансионате $ d $ детей, которые составляют $ 30\% $ от всех отдыхающих. Нужно найти общее количество отдыхающих.

Теоретические основы:
1. Процент ($ p \% $) показывает, какую часть от целого составляет данное значение. В данном случае $ 30\% $ означает, что дети составляют $ \frac{30}{100} $ (или $ \frac{3}{10} $) от общего числа отдыхающих.
2. Чтобы найти общее количество отдыхающих, нужно разделить количество детей $ d $ на долю, соответствующую $ 30\% $:
$$ \text{Общее количество отдыхающих} = d \div \frac{30}{100}. $$
3. Деление на дробь $ \frac{m}{n} $ эквивалентно умножению на её обратную дробь $ \frac{n}{m} $:
$$ d \div \frac{30}{100} = d \times \frac{100}{30}. $$
4. Упрощение дроби $ \frac{100}{30} $:
$$ \frac{100}{30} = \frac{10}{3}. $$
5. Итоговая формула:
$$ \text{Общее количество отдыхающих} = d \times \frac{10}{3}. $$

Таким образом, задачи требуют умения:
− Работать с долями (умножение и деление на дробь).
− Преобразовывать проценты в дроби.
− Выполнять обратные вычисления (например, находить целое по его части).