Найди площади закрашенных фигур:

Площадь фигуры — это числовая мера, которая показывает, сколько квадратных единиц занимает данная фигура на плоскости. Для вычисления площади различных фигур используют разные формулы, которые зависят от типа фигуры и известных параметров.

Теоретическая основа для решения задачи

1. Площадь треугольника

Для треугольника существует несколько способов вычисления площади. Одним из самых распространённых и удобных методов является использование формулы:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, $$
где:
− $a$ — длина основания треугольника,
− $h$ — высота, проведённая к основанию.

Важно помнить, что высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его основание.

2. Площадь прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Формула для вычисления площади прямоугольника:
$$ S = a \cdot b, $$
где:
− $a$ — длина одной стороны,
− $b$ — длина другой стороны.

3. Площадь трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны (основания), а две другие стороны — боковые. Для вычисления площади трапеции используется формула:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h, $$
где:
− $a$ и $b$ — длины оснований трапеции,
− $h$ — высота трапеции (перпендикулярное расстояние между основаниями).

Разбивание сложных фигур на простые

Если фигура не является ни треугольником, ни прямоугольником, ни трапецией, её площадь может быть вычислена путём разбиения на более простые фигуры, площади которых можно найти с помощью вышеупомянутых формул. Например:
− Сложная фигура может быть разделена на несколько треугольников и прямоугольников, которые затем анализируются отдельно.
− Важно учитывать, что закрашенные области могут быть полностью или частично частью сложной фигуры, поэтому нужно проверять каждую часть.

Единицы измерения площади

Если стороны фигуры измеряются в сантиметрах, то площадь будет измеряться в квадратных сантиметрах ($\text{см}^2$). Всегда обращайте внимание на единицы измерения и сохраняйте их в ответе.

Практические шаги для решения задачи

1. Определить тип каждой закрашенной фигуры (треугольник, прямоугольник, трапеция или сложная фигура).
2. Найти длины всех необходимых сторон и высот (если высота не указана, её можно определить на основе геометрических свойств фигуры).
3. Применить соответствующую формулу для каждой фигуры.
4. Сложить площади частей, если закрашенная область состоит из нескольких фигур.

Применение теории к закрашенным фигурам

1. Фигура №1 — закрашенная область представляет собой треугольник. Основываясь на формулах для треугольника, можно найти площадь, используя длину основания и высоту.
2. Фигура №2 — закрашенная область является прямоугольником. Для её площади нужно просто перемножить длины сторон.
3. Фигура №3 — закрашенная область состоит из трапеции и прямоугольника. Для вычисления общей площади нужно отдельно найти площадь трапеции и площадь прямоугольника, а затем сложить их.

Эти шаги позволяют прийти к точному решению задачи, если выполнить расчёты по указанным формулам.