Как вычислить площадь S прямоугольного треугольника, если известны его катеты a и b? Запиши формулу, устанавливающую зависимость между величинами S, a и b.

Для вычисления площади прямоугольного треугольника, когда известны длины его катетов, используется следующая теория.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол равен 90 градусам. Катеты — это две стороны, которые образуют прямой угол в треугольнике. Третья сторона, которая не образует прямой угол, называется гипотенузой.

Формула для вычисления площади треугольника основана на высоте и основании. Для прямоугольного треугольника высота и основание — это его катеты. Формула площади любого треугольника выглядит как:

$$ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} $$

Так как в прямоугольном треугольнике катеты являются основанием и высотой, то для вычисления площади прямоугольного треугольника мы используем формулу:

$$ S = \frac{1}{2} \times a \times b $$

где:
− $ a $ — длина одного катета,
− $ b $ — длина другого катета,
− $ S $ — площадь треугольника.

Эта формула основана на том факте, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Пример: если катет $ a $ равен 3 единицам, а катет $ b $ равен 4 единицам, то площадь треугольника будет вычислена как:

$$ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 $$

Таким образом, для нахождения площади прямоугольного треугольника нужно просто взять половину произведения длин его катетов.