Какие из чисел 75, 71, 65, 9, 0 являются решениями неравенства 75 − x > 4? Докажи.

Для решения задачи потребуется осмысленно подходить к разбору неравенства $75 - x > 4$. Давайте подробно рассмотрим теоретическую часть.

1. Понятие неравенства
   Неравенство — это математическое выражение, показывающее, что одна величина больше (или меньше) другой. В данном случае у нас неравенство $75 - x > 4$, которое гласит: выражение $75 - x$ должно быть больше числа $4$.

2. Что означает $>$
   Знак $>$ в математике читается как "больше", то есть левая часть выражения должна превышать правую. Для того чтобы найти все $x$, при которых это будет справедливо, нужно решить неравенство.

3. Решение линейного неравенства
   Чтобы решить неравенство $75 - x > 4$, нужно упростить его, выполняя допустимые преобразования:

   • Вычтем $75$ из обеих частей неравенства: $75 - x - 75 > 4 - 75$. Тогда остается: $-x > -71$.

• Когда обе части неравенства умножаются или делятся на отрицательное число (в данном случае на $-1$), знак неравенства меняется на противоположный. Делим обе части на $-1$: $x < 71$.

1. Результат решения
   После выполнения преобразований мы получили: $x < 71$. Это означает, что любое число, меньшее, чем $71$, будет удовлетворять данному неравенству. Нам нужно проверить числа из списка $75, 71, 65, 9, 0$, чтобы определить, какие из них подходят.

2. Подстановка чисел для проверки
   Следующий шаг — проверка каждого из предложенных чисел ($75, 71, 65, 9, 0$) в неравенстве $75 - x > 4$ или в его упрощенном виде ($x < 71$):

   • Если подставленное число удовлетворяет условию, то оно является решением неравенства.
   • Если подставленное число не удовлетворяет условию, то оно не является решением.

3. Порядок проверки
   Для каждого числа из списка:

   • Проверяем, меньше ли оно $71$ (используем $x < 71$).
   • Если да, то это число — решение неравенства.
   • Если нет, то это число не является решением.

4. Запись результата
   После проверки всех чисел из данного списка можно записать, какие из них являются решениями, а какие — нет. Каждое утверждение должно быть обосновано путем подстановки числа в исходное неравенство.

Итак, мы разобрали всю теоретическую базу, необходимую для решения задачи.