В треугольнике MNK угол M − прямой, поэтому его называют прямоугольным треугольником. Дострой треугольник MNK до прямоугольника. Измерь стороны прямоугольника и найди его площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника MNK?

Для решения задачи, связанной с определением площади треугольника и его связи с площадью прямоугольника, важно понять основные математические концепции и методы измерения.

1. Прямоугольный треугольник
   Треугольник MNK, указанный в задаче, является прямоугольным, так как угол M — прямой (90°). В прямоугольном треугольнике две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а третья сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Катеты в данном случае — стороны MN и MK, а гипотенуза — сторона NK.

2. Достраивание прямоугольника
   Чтобы достроить треугольник MNK до прямоугольника:

   • продли катет MN вправо до точки, которая лежит на одной вертикали с вершиной K;
   • продли катет MK вверх до точки, которая лежит на одной горизонтали с вершиной N. Таким образом получится прямоугольник, в котором треугольник MNK занимает половину площадки.

3. Площадь прямоугольника
   Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение его сторон:
   $$ S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} $$
   Стороны прямоугольника совпадают с длинами двух катетов треугольника MNK.

4. Связь площади треугольника и площади прямоугольника
   Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
   $$ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 $$
   Заметим, что площадь треугольника MNK равна половине площади соответствующего прямоугольника, поскольку треугольник MNK занимает ровно половину пространства прямоугольника, полученного при достраивании.

5. Измерение сторон
   В задаче дано изображение, представленное на сетке с квадратами. Для измерения сторон прямоугольника и катетов треугольника нужно посчитать количество клеток между вершинами.

   • Сторона MN — вертикальный катет, измеряется по вертикали.
   • Сторона MK — горизонтальный катет, измеряется по горизонтали.

6. Заключение
   После определения площади прямоугольника и использования формулы для площади треугольника можно сделать вывод, что:
   $$ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times S_{\text{прямоугольника}} $$
   Таким образом, площадь треугольника может быть легко найдена, если известна площадь прямоугольника.

Теперь можно применить данный теоретический подход для решения задачи.