а) Вырежь из бумаги прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 5 см и разрежь его по диагонали AC. Равны ли полученные треугольники? Докажи.

б) Измерь с помощью палетки площади треугольников ABC и ADC. Что ты замечаешь?
в) Сравни площади треугольников ABC и ADC с площадью прямоугольника ABCD. Сделай вывод.

Теоретическая часть для решения задачи:

Прямоугольник:

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (90°), а противоположные стороны равны и параллельны. В данном случае стороны прямоугольника ABCD имеют длины 4 см и 5 см.

Диагональ прямоугольника:

Диагональ прямоугольника — это отрезок, который соединяет противоположные вершины. В данном случае диагональ AC соединяет вершины A и C.

Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника. Чтобы понять, равны ли эти треугольники, нужно проверить свойства и характеристики каждой из частей.

Треугольники, образованные диагональю:

1. Когда прямоугольник разрезают на два треугольника диагональю, оба треугольника будут прямоугольными, потому что каждый угол прямоугольника остается прямым.
2. При делении прямоугольника диагональю оба треугольника имеют одну общую сторону — диагональ, а также одну пару параллельных сторон прямоугольника, которые становятся катетами треугольников.

Чтобы доказать равенство этих треугольников, нужно использовать критерии равенства треугольников.

Критерии равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними — если два треугольника имеют одинаковую пару сторон и одинаковый угол между ними, то треугольники равны.
2. По стороне и двум углам — если два треугольника имеют одинаковую сторону и два одинаковых угла, то они равны.
3. По трем сторонам — если все три стороны одного треугольника равны сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

В данном случае можно использовать первый или третий критерий, чтобы доказать равенство треугольников.

Площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
$$ S_{\text{ABCD}} = a \cdot b, $$
где $a$ — длина одной стороны, а $b$ — длина другой стороны.

Для прямоугольника ABCD:
$$ S_{\text{ABCD}} = 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 20 \ \text{см}^2. $$

Площадь треугольника:

Для любого треугольника площадь вычисляется по формуле:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, $$
где $a$ — основание треугольника, а $h$ — высота, опущенная на это основание.

Когда прямоугольник делят диагональю, площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника, так как диагональ делит прямоугольник на две равные части.

$$ S_{\text{ABC}} = S_{\text{ADC}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{ABCD}}. $$

Измерение площади с помощью палетки:

Палетка — это инструмент для измерения площадей фигур. Чтобы узнать площадь треугольников ABC и ADC, нужно учитывать, что диагональ делит прямоугольник на две равные части (если стороны прямоугольника измерены точно).

Выводы:

1. Треугольники ABC и ADC, образованные диагональю AC, равны, поскольку выполняются условия равенства треугольников (общая диагональ, равные катеты и равные углы).
2. Площади треугольников ABC и ADC равны и составляют половину площади прямоугольника ABCD.
3. Сумма площадей этих треугольников равна площади исходного прямоугольника.

Этот теоретический анализ поможет в решении задачи и подтверждении всех выводов.