а) Вычисли с помощью палетки, изображенной на рисунке, примерную площадь четырехугольника ABCD, выраженную в $см^2$, если в 1 $см^2$ содержится 4 клетки.

б) Вырежь из клетчатой бумаги четырехугольник, равный четырехугольнику ABCD, и разрежь его на 4 равные части по диагоналям AC и BD. Сложи из полученных частей прямоугольник. Чему равна его площадь?

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о площади фигур и уметь работать с клетчатой бумагой. Разберем теоретическую часть, чтобы понять логику вычислений.

Часть а) Вычисление площади четырехугольника ABCD

1. Клетчатая бумага и площадь одной клетки:

   • На клетчатой бумаге каждый квадрат соответствует определенной площади. В этой задаче указано, что в $ 1 \, \text{см}^2 $ содержится 4 клетки. Это означает, что площадь одной клетки равна $ \frac{1}{4} \, \text{см}^2 $.

2. Подсчет клеток, входящих в четырехугольник:

   • Для вычисления площади четырехугольника ABCD нужно подсчитать количество полностью заполненных клеток внутри фигуры, а также учесть клетки, которые пересекаются границей фигуры. Частично заполненные клетки можно оценить визуально, определяя, какая часть клетки покрыта четырехугольником.

3. Приближение площади частично заполненных клеток:

   • Если клетка заполнена наполовину, ее площадь будет $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \, \text{см}^2 $.
   • Если клетка заполнена на четверть, ее площадь будет $ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \, \text{см}^2 $.
   • Подсчитайте вклад каждой такой клетки отдельно.

4. Суммирование площадей клеток:

   • Определите общую площадь фигуры, сложив площади полностью заполненных клеток и частично заполненных.

Часть б) Разрезание четырехугольника и составление прямоугольника

1. Разрезание фигуры:

   • Диагонали четырехугольника AC и BD пересекаются и делят четырехугольник на 4 треугольника. Эти треугольники равны друг другу, так как диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам.

2. Сложение прямоугольника:

   • Из четырех треугольников можно сложить прямоугольник. Для этого нужно правильно соединить треугольники: две пары треугольников объединяются по их гипотенузам.

3. Площадь прямоугольника:

   • Площадь прямоугольника равна сумме площадей всех четырех треугольников. Так как четыре треугольника составляют весь четырехугольник ABCD, их площади совпадают с площадью исходного четырехугольника.

4. Проверка результата:

   • Сложив прямоугольник, измерьте его стороны на клетчатой бумаге и вычислите его площадь по формуле $ S = a \cdot b $, где $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника. Эта площадь должна совпадать с вычисленной в части а).

Заключение

Для решения задачи важно внимательно считать клетки, учитывать частично заполненные клетки и понимать, как разрезание фигуры на 4 части по диагоналям позволяет оценить площадь прямоугольника.