Подбери удобный единичный отрезок и отметь на числовом луче дроби:
$\frac{1}{18}, \frac{2}{18}, \frac{6}{18}, \frac{10}{18}, \frac{1}{9}, \frac{5}{9}, \frac{6}{9}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}$.
Найди среди этих дробей равные дроби. Приведи свои периметры равных дробей.

Для решения задачи потребуется понимание нескольких ключевых математических концепций, связанных с дробями, числовым лучом и эквивалентностью дробей. В этой теоретической части будут объяснены все необходимые понятия.

Числовой луч

Числовой луч — это линия, на которой каждая точка соответствует числу. На числовом луче обычно отмечают числа, начиная с 0 (начало луча), и идут вправо. Расстояние между точками на числовом луче пропорционально значению чисел. Для работы с дробями на числовом луче нужно выбрать единичный отрезок (расстояние между двумя соседними целыми числами, например, между 0 и 1).

Дроби

Дробь — это число вида $\frac{m}{n}$, где:
1. $m$ — числитель, показывает, сколько частей рассматривается.
2. $n$ — знаменатель, показывает, на сколько частей разбито целое.

Пример: дробь $\frac{1}{18}$ означает одну часть из 18 равных частей.

Удобный единичный отрезок

При работе с дробями на числовом луче важно выбрать единичный отрезок так, чтобы дроби можно было удобно расположить. Знаменатель дроби определяет, на сколько частей нужно разделить единичный отрезок. Например, если знаменатель дроби — 18, то единичный отрезок нужно разделить на 18 равных частей. Если дробь имеет знаменатель 9, то единичный отрезок можно разделить на 9 частей. В таких случаях дроби с разными знаменателями можно выразить через общий знаменатель.

Приведение дробей к общему знаменателю

Для удобного расположения дробей с разными знаменателями на числовом луче, их часто приводят к общему знаменателю. Общий знаменатель — это число, которое делится на каждый из знаменателей дробей. Например:
− Знаменатели 18, 9, 3 и 2 можно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель здесь будет 18, так как он делится на 9, 3 и 2.

Эквивалентные дроби

Эквивалентные дроби — это дроби, которые представляют одну и ту же часть целого, но записаны при помощи разных числителей и знаменателей. Чтобы найти эквивалентные дроби, можно сократить дробь или изменить её знаменатель, умножая числитель и знаменатель на одно и то же число.

Пример:
1. Дробь $\frac{6}{18}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который равен 6:
$$ \frac{6}{18} = \frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3}. $$

1. Дроби $\frac{6}{9}$ и $\frac{2}{3}$ тоже эквивалентны: $$ \frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}. $$

Периметры дробей

Периметры равных дробей — это способ выразить их эквивалентность, показывая дроби в разных формах. Например, дробь $\frac{1}{3}$ эквивалентна дроби $\frac{6}{18}$, и обе они имеют одинаковую "длину" на числовом луче.

Расположение дробей на числовом луче

Чтобы расположить дроби на числовом луче:
1. Нужно выбрать единичный отрезок и общий знаменатель.
2. Разделить единичный отрезок на равное количество частей, соответствующее общему знаменателю.
3. Отметить каждую дробь, учитывая её числитель и знаменатель.

Пример:
− Для дроби $\frac{1}{18}$, единичный отрезок делится на 18 частей. Точка $\frac{1}{18}$ будет на первой части от 0.
− Для дроби $\frac{1}{9}$, её можно представить как $\frac{2}{18}$, и точка будет на второй части от 0.

Итог

При выполнении задачи нужно:
1. Выбрать общий знаменатель для всех дробей.
2. Представить дроби с разными знаменателями через общий знаменатель.
3. Отметить дроби на числовом луче, расположив их в правильных точках.
4. Найти равные дроби, сократив или преобразовав дроби.