В куске было 96 м ткани. Для детского сада взяли $\frac{3}{8}$ этого куска, а для детских яслей − $\frac{5}{12}$ куска. Сколько материи еще осталось в куске?

Для решения задачи используется понятие о дробях и их арифметических действиях, а также знание о целых числах. Давайте подробно рассмотрим теоретическую часть, чтобы понять, как подойти к решению.

Что такое дробь?

Дробь — это число, которое выражает часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ — числитель дроби (указывает, сколько частей берётся),
− $b$ — знаменатель дроби (указывает, на сколько частей разделено целое).

Например, если целое разделено на 8 частей и мы взяли 3 части, то это можно записать как $\frac{3}{8}$.

Арифметические действия с дробями

Для решения задачи нам нужно будет:
1. Умножать дроби на целые числа,
2. Складывать и вычитать дроби.

Умножение дроби на целое число

Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить неизменным:
$$ k \cdot \frac{a}{b} = \frac{k \cdot a}{b}, $$
где $k$ — целое число.

Пример: $96 \cdot \frac{3}{8} = \frac{96 \cdot 3}{8}$.

Сложение дробей

Для сложения дробей, их знаменатели должны быть одинаковыми. Если знаменатели разные, то сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Пример: для дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$ знаменатели $8$ и $12$. Их НОК равен $24$. Приведение к общему знаменателю:
$$ \frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \quad \frac{5}{12} = \frac{10}{24}. $$
Теперь можно складывать дроби:
$$ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}. $$

Вычитание дробей

Вычитание дробей происходит аналогично сложению. Сначала приводим дроби к общему знаменателю, затем вычитаем числители.

Пример:
$$ \frac{9}{24} - \frac{10}{24} = \frac{-1}{24}. $$

Постановка задачи

В данной задаче у нас есть целое число $96$ метров ткани. От этого числа был взят определённый дробный кусок для детского сада и другой дробный кусок для детских яслей. Чтобы найти, сколько осталось ткани, нужно выполнить следующие шаги:
1. Вычислить, сколько метров ткани взяли для детского сада (умножение $96$ на $\frac{3}{8}$).
2. Вычислить, сколько метров ткани взяли для детских яслей (умножение $96$ на $\frac{5}{12}$).
3. Сложить эти два значения (поскольку оба они уходят из общего количества ткани).
4. Вычесть полученную сумму из общего количества ткани ($96$).

Итоговый план решения

1. Преобразовать дроби, чтобы их можно было использовать с целым числом $96$.
2. Найти общий знаменатель для сложения дробей.
3. Вычислить остаток ткани, изначального количества $96$ метров.

Этот подход основан на правилах работы с дробями и арифметических действиях.