Самолет пролетел 240 км, что составило 12% всего намеченного пути. Сколько километров всего должен пролететь самолет? Что еще можно узнать?

Чтобы решить данную задачу, нужно понять связи между процентами, частями и целым числом. В математике 4−го класса это можно объяснить через понятие процента, дробей и пропорций.

Теоретическая часть

1. Понятие процента:
Процент — это единица измерения, которая показывает, какая часть числа является данной величиной. Один процент равен одной сотой доли (1/100) от целого. Например, если целое число равно 100, то 12% от этого числа — это 12.

2. Связь между частями и целым:
Если известно, что какая−то часть целого числа составляет определенный процент, то целое число можно найти, используя пропорции. Формула:
$$ \text{Целое} = \frac{\text{Часть}}{\text{Процент}} \times 100 $$
Например, если часть равна 240 км и она составляет 12%, то целое можно найти, подставив значения в формулу.

3. Расчет процентов:
Чтобы найти количество процентов, соответствующее одной единице (например, 1 км в данной задаче), можно использовать формулу:
$$ \text{Один процент} = \frac{\text{Часть}}{\text{Процент}} $$
После нахождения одного процента можно вычислить целое число, умножив его на 100.

4. Составные части пути:
В данной задаче самолёт уже пролетел часть пути (240 км), что составляет 12%. Значит, остальная часть пути составляет $100\% - 12\% = 88\%$. После нахождения полного пути (100%), можно определить оставшуюся часть (88%).

5. Что еще можно узнать:
− Какую часть пути самолету осталось пролететь в километрах.
− Сколько километров составляют 1%, 88% или другие проценты от полного пути.
− Сравнить уже пройденный путь с оставшейся частью: например, узнать, во сколько раз оставшийся путь больше пройденного.

6. Использование пропорций:
Если известно, что 12% пути — это 240 км, то можно составить пропорцию:
$$ 12\% : 240 \text{ км} = 100\% : X \text{ км}, $$
где $X$ — это весь путь. Пропорция позволяет вычислить значение $X$, исходя из отношения частей и целого.

7. Проверка результата:
После получения результата необходимо убедиться, что пройденный путь (240 км) действительно составляет 12% от полного пути. Проверка осуществляется путем деления пройденного пути на полный и умножения на 100:
$$ \text{Процент} = \frac{\text{Часть}}{\text{Целое}} \times 100 $$

Итог:

Эта задача учит работать с процентами, дробями и пропорциями, а также понимать взаимосвязь между частями и целым.