Найди число:
а) $\frac{2}{9}$ которого составляют 8;
б) $\frac{4}{7}$ которого составляют 24;
в) 5% которого составляют 35;
г) 18% которого составляют 36.

Для решения задач подобного типа важно понять основную идею: число, которое нужно найти, связано с заданной долей (дробью или процентом) через умножение или деление. Общая теоретическая схема решения такова:

1. Понятие доли числа Когда говорится, что некоторая часть числа (доля) составляет заданное значение, это значит, что мы можем представить это в виде математического равенства. Например: > Если $ \frac{2}{9} $ какого−то числа равна 8, это можно записать как $ \frac{2}{9} \cdot X = 8 $, где $ X $ — искомое число. Здесь дробь $ \frac{2}{9} $ указывает, какую часть числа $ X $ берут, чтобы получить значение 8.

1. Перевод задачи в уравнение Чтобы найти неизвестное число $ X $, необходимо ввести уравнение, связанное с дробью или процентом. Общая форма уравнения:
   • Для дробей: $ \text{Доля числа} \cdot X = \text{Известное значение} $
   • Для процентов: $ \frac{\text{Процент}}{100} \cdot X = \text{Известное значение} $

1. Решение уравнения После записи уравнения нужно выразить $ X $. В уравнении $ \text{Доля числа} \cdot X = \text{Известное значение} $, чтобы найти $ X $, следует разделить известное значение на долю числа: $$ X = \frac{\text{Известное значение}}{\text{Доля числа}}. $$

1. Работа с дробями Если доля числа представлена дробью $ \frac{a}{b} $, то для нахождения числа $ X $: $$ X = \frac{\text{Известное значение}}{\frac{a}{b}} = \text{Известное значение} \cdot \frac{b}{a}. $$ Это связано с правилом деления на дробь: чтобы разделить на дробь $ \frac{a}{b} $, нужно умножить на её обратную, то есть $ \frac{b}{a} $.

1. Работа с процентами Если доля числа выражена в процентах, необходимо сначала перевести проценты в дробь. Например, 5% — это $ \frac{5}{100} $, а 18% — это $ \frac{18}{100} $. После этого задача сводится к типичной работе с дробями. Уравнение принимает вид: $$ X = \frac{\text{Известное значение}}{\frac{\text{Процент}}{100}} = \text{Известное значение} \cdot \frac{100}{\text{Процент}}. $$

1. Проверка и интерпретация результата После нахождения значения $ X $ важно проверить, удовлетворяет ли оно условиям задачи. Для этого подставьте $ X $ обратно в исходное уравнение и убедитесь, что всё сходится.

Таким образом, для каждой части задачи нужно:
а) Использовать дробь $ \frac{2}{9} $;
б) Использовать дробь $ \frac{4}{7} $;
в) Перевести 5% в дробь $ \frac{5}{100} $;
г) Перевести 18% в дробь $ \frac{18}{100} $.