Объясни по рисунку, как найти $\frac{3}{7}$ от числа a? Как найти число, если $\frac{3}{7}$ его составляют b?

Давайте рассмотрим подробно теоретическую часть обоих вопросов:

Для нахождения доли числа от него самого (например, $\frac{3}{7}$ от числа $a$) и восстановления целого числа, если известна его доля (например, если $\frac{3}{7}$ числа составляют значение $b$), важно понимать принципы работы с дробями и пропорциями.

1. Как найти $\frac{3}{7}$ от числа $a$?

Дробь $\frac{3}{7}$ означает, что мы делим целое число $a$ на 7 частей и затем берём 3 из этих частей.

Шаги:

1. Разделение числа на доли (на 7 частей):
   Чтобы найти одну часть числа $a$, нужно выполнить деление числа $a$ на знаменатель дроби, то есть на 7:
   $$ \text{Одна часть} = \frac{a}{7}. $$

2. Нахождение 3 частей:
   Чтобы найти $\frac{3}{7}$ числа $a$, нужно умножить одну часть ($\frac{a}{7}$) на числитель дроби, то есть на 3. Формула:
   $$ x = \frac{3}{7} \cdot a = 3 \cdot \frac{a}{7}. $$

Таким образом, мы нашли значение $\frac{3}{7}$ от числа $a$.

2. Как найти всё число, если $\frac{3}{7}$ его составляют $b$?

Ситуация обратная первой. Здесь известно значение части ($b$) и требуется восстановить всё число ($y$).

Логика:

Если $\frac{3}{7}$ числа равны $b$, то это значит, что 3 части числа составляют $b$. Чтобы найти всё число, нужно сначала найти одну часть, а затем умножить её на 7.

Шаги:

1. Нахождение одной части:
   Если 3 части числа равны $b$, то одна часть равна:
   $$ \text{Одна часть} = \frac{b}{3}. $$

2. Восстановление всего числа:
   Чтобы найти целое число, нужно умножить одну часть ($\frac{b}{3}$) на знаменатель дроби, то есть на 7. Формула:
   $$ y = 7 \cdot \frac{b}{3}. $$

Таким образом, мы нашли всё число, если известно значение $\frac{3}{7}$ от него.

Итоговые формулы:

1. Нахождение $\frac{3}{7}$ от числа $a$:
   $$ x = \frac{3}{7} \cdot a. $$

2. Восстановление числа, если $\frac{3}{7}$ его составляют $b$:
   $$ y = \frac{7 \cdot b}{3}. $$

Эти действия можно визуализировать на рисунке, где целое число делится на 7 частей и берётся 3 из них. Или, наоборот, когда известно значение 3 частей, находим одну часть и затем восстанавливаем всё число.