а) Максим задумал число, вычел его из 740 и полученную разность умножил на 57. В результате у него получилось 40185. Какое число задумал Максим?
б) Аня задумала число, прибавила его к числу 789 и полученную сумму разделила на 8. В результате у нее получилось 4005. Какое число задумала Аня?

Для решения задач данного типа необходимо использовать базовые понятия арифметики, такие как уравнения, обратные действия и свойства математических операций. Разберем поэтапно теоретическую часть.

1. Анализ условия задачи
   В каждой задаче описан определенный набор действий, которые выполняются с неизвестным числом. Необходимо внимательно проанализировать последовательность этих действий и записать их в виде математического выражения или уравнения.

2. Переменная
   В задачах с неизвестным числом вводится переменная, которая обозначает это число. Например, пусть задуманное число обозначается буквой $ x $. Это позволяет перевести текст задачи в математическую форму.

3. Порядок действий
   В условии задачи описаны действия, которые выполняются с числом. Задачи такого типа требуют восстановления порядка действий, которые привели к конечному результату. Обычно эти действия включают сложение, вычитание, умножение или деление.

4. Запись уравнения
   После анализа действия записывается соответствующее математическое уравнение, которое описывает весь процесс. Например:

   • Если число $ x $ вычли из другого числа, то это будет выражено как $ 740 - x $.
   • Если результат умножили на 57, то это будет $ (740 - x) \cdot 57 $.
   • Если конечный результат известен, то уравнение завершится равенством: $ (740 - x) \cdot 57 = 40185 $.

5. Обратные действия
   После записи уравнения необходимо решить его, выполняя обратные действия. В математике обратное действие позволяет найти исходное значение:

   • Умножение заменяется делением.
   • Деление заменяется умножением.
   • Сложение заменяется вычитанием.
   • Вычитание заменяется сложением. Важно соблюдать порядок действий и выполнять их последовательно.

6. Проверка
   После вычисления значения переменной необходимо подставить его обратно в условие задачи, чтобы проверить, соответствует ли результат заданному конечному числу. Это гарантирует правильность вычислений и решения.

7. Пример теории для второй задачи
   В задаче с Аней описаны действия, которые можно перевести в уравнение:

   • Задуманное число $ x $ прибавляется к 789: $ x + 789 $.
   • Затем сумма делится на 8: $ \frac{x + 789}{8} $.
   • Конечный результат равен 4005: $ \frac{x + 789}{8} = 4005 $. Для решения потребуется выполнить обратные действия:
   • Сначала умножить 4005 на 8, чтобы исключить деление.
   • Затем вычесть 789, чтобы найти значение $ x $.

Таким образом, главное — внимательно следить за последовательностью действий и выполнять их в обратном порядке при решении уравнения.