Нарисуй числовой луч с единичным отрезком, равным 14 клеточкам. Отметь на нем дроби:
$\frac{11}{14}, \frac{2}{14}, \frac{5}{14}, \frac{7}{14}, \frac{10}{14}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7}, \frac{1}{2}.$
Найди среди них равные дроби. Придумай свои примеры равных дробей.

Для решения задачи важно разобраться с основными понятиями и принципами работы с дробями, а также понять, как они располагаются на числовом луче. Вот теоретическая часть, которая поможет вам выполнить задачу:

Числовой луч

Числовой луч — это линия, на которой отмечены числа. Обычно числовой луч начинается с нуля и продолжается вправо, увеличиваясь. Для работы с дробями на числовом луче мы делим единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) на равные части, которые соответствуют знаменателю дроби.

Дроби: основные понятия

Дробь — это число, записанное в виде $ \frac{a}{b} $, где:
1. $ a $ — числитель дроби (сколько частей берём).
2. $ b $ — знаменатель дроби (на сколько частей делится целое).

Интерпретация дроби на числовом луче

Чтобы изобразить дробь $ \frac{a}{b} $ на числовом луче:
1. Разделите единичный отрезок (от 0 до 1) на $ b $ равных частей (знаменатель дроби).
2. Отметьте точку, которая соответствует числителю $ a $, то есть возьмите $ a $−ю часть из $ b $.

Например, дробь $ \frac{1}{2} $ означает, что единичный отрезок делится на 2 равные части, и отмечена точка, соответствующая первой из этих двух частей.

Размещение дробей с разными знаменателями

Если знаменатели дробей разные (например, $ \frac{1}{7} $ и $ \frac{11}{14} $), для их правильного расположения на числовом луче нужно использовать общий знаменатель. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное двух или более знаменателей. Например:
− Для дробей $ \frac{1}{7} $ и $ \frac{11}{14} $, общий знаменатель равен 14, потому что $ 14 $ делится и на 7, и само на себя.

Преобразование дробей к общему знаменателю

Чтобы преобразовать дробь к общему знаменателю:
1. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равным НОК.

Например:
− $ \frac{1}{7} $ можно записать как $ \frac{2}{14} $, потому что 7 умножается на 2, чтобы получить 14.

Сравнение и нахождение равных дробей

Дроби равны, если после упрощения их числители и знаменатели одинаковы. Упрощение дроби — это процесс деления числителя и знаменателя на их общий делитель. Например:
− $ \frac{10}{14} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2, получится $ \frac{5}{7} $.
− Таким образом, $ \frac{10}{14} = \frac{5}{7} $, эти дроби равны.

Примеры собственных равных дробей

Для создания собственных примеров равных дробей, можете взять любую дробь и умножить её числитель и знаменатель на одно и то же число. Например:
− $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{6}{10} $ равны, потому что $ 3 \times 2 = 6 $ и $ 5 \times 2 = 10 $.
− $ \frac{4}{8} $ и $ \frac{1}{2} $ равны, потому что $ 4 \div 4 = 1 $ и $ 8 \div 4 = 2 $.

Шаги для выполнения задачи

1. Нарисуйте числовой луч, начав с 0 и отложив единичный отрезок (например, равный 14 клеточкам).
2. Разделите единичный отрезок на 14 равных частей (так как знаменатель наибольшей дроби — 14).
3. Отметьте точки для каждой дроби:
   • Например, для $ \frac{11}{14} $, отметьте 11−ю из 14 частей.
   • Для $ \frac{1}{7} $, преобразуйте её в $ \frac{2}{14} $ и отметьте вторую из 14 частей.
4. Сравните дроби и найдите равные.
5. Придумайте собственные примеры равных дробей, используя принципы, описанные выше.